ATIVIDADES

1- Uma urna contém três bolas pretas, duas brancas e duas azuis. Retiram-se, ao mesmo tempo, três bolas.
a) determine a distribuição de probabilidade para x: número de bolas pretas e y: número de bolas brancas.

2)A observação dos pesos, x, de um grande número de espigas de milho mostrou que essa variável é normalmente distribuída com média μ=90g e desvio padrão S=7g. Num programa de melhoramento, entre outras características, uma cultivar deve satisfazer a condição 78
60
°
50
6
) +
P
(
Z <
40
°
50
6
)
P
(
Z >
1
;
67) +
P
(
Z <
°
1
;
67) = 2
P
(
Z >
1
;
67)
= 2[0
;
5
°
P
(0
< Z <
1
;
67)]
= 2[0
;
5
°
0
;
45254]
= 0
;
09492
:
A probabilidade de uma ∂arvore apresentar di^ametro entre 40 e 60 cm ∂e 1-0,09492=0,90508.
Portanto, o preªco m∂edio de venda de cada ∂arvore ∂e:
E
(
X
) = (10
£
0
;
09492) + (20
£
0
;
90508) = 0
;
9492 + 18
;
11 = 19
;
05
:
3) Os ovos da produªc~ao de uma granja s~ao classiØcados em grande ou pequenos, conforme seu di^ametro. VeriØcou-se que 45% dos ovos s~ao considerados grandes. Supondo que os ovos s~ao colocados em caixas de 60, aleatoriamente, pergunta-se:
a) Em que porcentagem de caixas teremos pelo menos 50% de ovos grandes? (50% ∂e igual a
30 ovos).
b) Em que porcentagem de caixas teremos exatamente 50% de ovos grandes?
Sendo:
º
= 0
;
45 n = 60 nº = 0
;
45
£
60 = 27
:
O desvio padr~ao do n∂umero de ovos por caixa, ∂e dado por: p nº
(1
°
º
) = p 60
£
0
;
45
£
0
;
55 = 3
;
85356 ovos
:
a) Usando aproximaªc~ao normal μa binomial, a probabilidade de uma caixa conter 30 ou mais ovos, vale:
P
(
Y
∏
30) =
P
(
X
∏
29
;
5) =
P
(
Z
∏
29
;
5
°
27
3
;
85356
)
P
(
Z
∏
0
;
65) = 0
;
5
°
P
(0
∑
Z
∑
0
;
65)
= 0
;
5
°
0
;
24215
= 0
;
25785
:
208
b) A probabilidade de encontrarmos exatamente 30 ovos, ∂e:
P
(
Y
= 30) =
P
(29
;
5
∑
X
∑
30
;
5) =
P
(
29
;
5
°