Atividades

4)SOLUÇÃO a) xt=-0,62t2+14,4t+28 x10=-0,62102+14,4.10+28 x10=-62+172 x10=110m yt=0,44t2-18,2t+30 y10=0,44.102-18,2.10+30 y10=44-182+30 y10=-108m b) R=x102+y102
R=1102+-1082
R=23764
R=154,15m
c) θ=tan-1ytxt θ=tan-1-108110 θ=tan-1-0,98 θ=-44,4° 5) Respostas:
a)Tomando t = 2s, a posição r da partícula vale: r=2t3-5ti+(6-7t4)j r=2∙23-5∙2i+(6-7∙24)j r=6i+(-106)j Logo, podemos calcular o valor do módulo de r, assim: r=(6)2+(-106)2 r=11272 r≅106,17m b) A velocidade instantânea V é a derivada primeira de r em relação ao tempo:
V=drdt
V=[2t3-5ti+6-7t4j]'
V=6t2-5i+-28t3j
Tomando novamente t = 2s, temos:
V=6∙22-5i+-28∙23j
V=19i-224jm/s
c) Aceleração é a derivada de V em relação ao tempo: a=dvdt a=[6t2-5i+-28t3j]' a=12ti+(-84t2) Tomando novamente t = 2s, temos: a=12∙2i+(-84∙22)j a=24i-336jm/s2 11)x=xo+vo.cosθ.t (1) x=0+94.cosθt y=yo+vo.senθ.t-12.g.t² (2) y=yo+vo.senθ.t-1210.t² Para que as bolas acertem o alvo, temos que x= 860 e y=0. Assim as equações acima ficam:
0=0+94 .senθ.t-12.(10).t² e 860=0+94.cosθ.t
Temos duas equações e duas incógnitas: θ e t.
Isolando t na primeira equação:
5t²=94.senθ.t
t=94.senθ5 (3) E substituindo este t na segunda equação, temos:
860=0+94.cosθ.t
860=94.cosθ.94.senθ5 94².senθ.cosθ.t5=860
Sendo senθ.cosθ=sen2θ2
94².sen(2θ)2=860 sen2θ=2.5.86094² = 0,973
2θ=sin-1(0,973) 2θ=76,65 θ≅38,3° Substituindo em 3, obtemos o tempo: t=94.(sen38,3)5 t=94.0,625 t=