Atividades geometria analítica

Atividade Fórum 03

1ª Questão:
Estabelecer as relações entre Coordenadas Polares e Coordenadas Polares.
Exemplicando.

Coordenadas cartesianas
Cada ponto do plano é localizado por um para ordenado (x,y) de números reais. O número real x é a distância orientada do ponto ao eixo das ordenadas e no número real y é a distância orientada do ponto ao eixo das abscissas. O sistema de coordenadas na reta estabelece uma bijeção
(correspondência biunívoca) entre os pontos da reta e os números reais.

Coordenadas polares
É constituído por um semi-eixo real, denominado eixo polar, cuja origem denomina-se polo. Nesse sistema, um ponto P do plano é localizado por meio de sua distância orientada r ao polo e por sua direção e, dada pelo ângulo formado entre o eixo polar e o segmento de reta que representa a distância r. O par ordenado (r, e) de números reais são as coordenadas polares do ponto P e utiliza-se a notação P(r, e). A coordenada polar deve ser expressa em radianos.Diferentemente do sistema de coordenadas cartesianas, o sistema de coordenadas polares não estabelece uma correspondência biunívoca entre os pontos do plano e os pares ordenados de números reais, uma

vez que um dado ponto pode ser representado por infinitas coordenadas polares distintas. Apesar disto, um par de coordenadas polares representa um único ponto sem qualquer ambiguidade.

Dado um ponto P do plano, utilizando coordenadas cartesianas (retangulares), descrevemos sua localização no plano escrevendo P = (a,b) onde a é a projeção de P no eixo x e b, a projeção no eixo y. Podemos também descrever a localização de P, a partir da distância de P à origem O do sistema, e do ângulo formado pelo eixo x e o segmento
OP, caso P O. Denotamos P = (r,) onde r é a distância de P a O e o ângulo tomado no sentido anti–horário, da parte positiva do eixo Ox ao segmento OP, caso P O. Se P =
O, denotamos P = (0,), para qualquer . Esta maneira representar o plano é chamada
Sistema de