Atividade De Dedu O Com Resposta

Escreva seu número de matrícula: ____________________ e seu nome: ____________________________________________
Calcule QQ = 1 + resto da divisão inteira, por 4, da sua posição na classificação do vestibular (está no seu número de matrícula) da UFPB.
Faça a questão de número QQ, abaixo:

************************

Questão 1) Use as regras de Dedução Natural (Unidade II do meu livro, sessão 2.3, exemplos 15 a 20) para provar (no mesmo estilo do livro) ¬X a partir das premissas:
1. (P ∧ Q) ∨ (X → Y)
2. ¬(P ∧ Q)
3. ¬Y
Questão 2) Use as regras de Dedução Natural (Unidade II do meu livro, sessão 2.3, exemplos 15 a 20) para provar (no mesmo estilo do livro) ¬Y a partir das premissas:
1. ¬X → (Y → ¬Z)
2. ¬M → (¬Z → X)
3. ¬M ∧ ¬X
Questão 3) Use as regras de Dedução Natural (Unidade II do meu livro, sessão 2.3, exemplos 15 a 20) para provar (no mesmo estilo do livro) D → M a partir das premissas:
1. B → (D → ¬E)
2. F ∨ (¬E → M)
3. B
4. ¬F

Questão 4) Use as regras de Dedução Natural (Unidade II do meu livro, sessão 2.3, exemplos 15 a 20) para provar (no mesmo estilo do livro) G a partir das premissas:
1. ¬X ∨ ( P ∨ G)
2. P → V
3. ¬¬X
4. ¬V

********************** GABARITO. SOLUÇÕES. RESPOSTAS ********************

Questão 1) (não assinalarei o uso de comutatividade)
1. (P ∧ Q) ∨ (X → Y) // Premissa
2. ¬(P ∧ Q) // Premissa
3. ¬Y // Premissa
4. X → Y // Elim∨ 1, 2
5. ¬X // Modus Tollens 4, 3
Questão 2) (não assinalarei o uso de comutatividade)
1. ¬X → (Y → ¬Z) // Premissa
2. ¬M → (¬Z → X) // Premissa
3. ¬M ∧ ¬X // Premissa
4. ¬M // Elim∧ 3
5. ¬X // Elim∧ 3
6. ¬Z → X // Elim→ 4,2
7. ¬¬Z // ContraP 6,5
8. Z // Elim¬ 7
9. Y → ¬Z // 5,1 Modus Ponens
9. ¬Y // ContraP 8,1
Questão 3) (não assinalarei o uso de comutatividade)
1. B → (D → ¬E) // Premissa
2. F ∨ (¬E → M) // Premissa
3. B // Premissa
4. ¬F // Premissa
5. D → ¬E // 3,1 Modus Ponens
6. ¬E → M // 4,2 Modus Ponens
7. D → M // Trnstv 5,6
Questão 4) (não assinalarei o uso de comutatividade)
1. ¬X ∨ ( P ∨ G) // Premissa
2. P