atividade de calculo

Exerc´ıcio 1.1
Em cada um dos itens abaixo responda se a afirma¸c˜ao ´e verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira esboce as id´eias de uma demonstra¸c˜ao e se for falsa dˆe um contra-exemplo:
( ) Cada ponto da reta real R pode ser representado por uma decimal peri´odica.
( ) π =
22
7
.
( ) Se z ∈ N e x < y ent˜ao xz < yz.
( ) Se z ∈ R e x ≤ y ent˜ao xz ≤ yz.
( ) Se x > y ent˜ao |x − y| = x − y.
( ) Para quaisquer x, y ∈ R temos |x + y| = |x| + |y|.
( ) Se a e b s˜ao irracionais ent˜ao a + b tamb´em ser´a.
( ) Se a e b s˜ao irracionais ent˜ao a.b tamb´em ser´a.
( ) Se a e b s˜ao racionais ent˜ao a + b tamb´em ser´a.
( ) Se a e b s˜ao racionais ent˜ao a.b tamb´em ser´a.
( ) Se a ´e racional e b ´e irracional ent˜ao a.b ´e racional .
( ) O gr´afico da fun¸c˜ao y = x
2 + 1 ´e sim´etrico em rela¸c˜ao ao eixo dos x’s.
( ) O maior diˆametro da elipse 2x
2 + y
2 = 2 ocorre na horizontal.
( ) O v´ertice da par´abola y = 2 − x
2 ´e ponto (0, 2).
( ) O dom´ınio da fun¸c˜ao f(x) = q x
2−x
´e o intervalo [0, 2).
( ) A imagem da fun¸c˜ao f(x) = 4 − x
2 ´e o intervalo (−∞, 4].
( ) Se f(x) = x
2−4
x−2 ent˜ao f(2) = 4.
( ) O gr´afico da equa¸c˜ao y
2 = x ´e gr´afico de uma fun¸c˜ao de x.
( ) A subconjunto do plano {(x, y) : x
2 + y
2 = 1, y ≥ 0} ´e gr´afico de uma fun¸c˜ao de x.
( ) A fun¸c˜ao f(x) = x
2
x2+1 ´e uma fun¸c˜ao racional.
( ) A imagem da fun¸c˜ao f(x) = sen(x) cos(x) ´e toda a reta R.
( ) A equa¸c˜ao sen(2x) = 2 ´e satisfeita infinitos valores de x.
( ) (sen(x) + cos(x))2 − 1 = sen(2x) para todo x.
Exerc´ıcio 1.2
Encontre o conjunto solu¸c˜ao das seguintes desigualdades:
1)|1 − 3x| < 5 2)|x
2 + 3| > 3 3) x
2 < 9
4) x
2 > −1 5) x
2 < 6x − 5 6) x
3 > 27
7) x − 6 x + 2
≥ 0 8) (x + 2)(x − 3) x(x 2 + 1) < 0 9) 8 x < x − 2
10) 3 x − 2
<
1
2x + 1
11) x
2
x − 2
− 1 ≥ x 2 + 3 x 2 − 4
12) x
2 + 2x + 2 > 0
Exerc´ıcio 1.3
Um canh˜ao ´e colocado na origem de um sistema de coordenadas. Suponha que