Atividade Academia Engenharia 2015 1 BI

O problema aqui apresentado é: Como utilizar a Pesquisa Operacional para resolver o problema de maximização da receita da Academia Núcleo. Este é um caso real apresentado SEGET 2008 em um artigo denominado PESQUISA OPERACIONAL APLICADA NA MAXIMIZAÇÃO DE RECEITA EM UMA ACADEMIA DE GINÁSTICA1.
Fundada em maio de 2004 pelo seu proprietário, Geraldo Ribeiro Leite Júnior, a academia Núcleo localiza-se à Rua Francisco Masseli, 866, no bairro BPS, Itajubá, Minas Gerais. A Academia Núcleo trabalha com o seguinte lema: Sinta-se em casa na Núcleo.
A oportunidade de abrir a academia surgiu logo após a saída do proprietário da academia localizada no Clube Itajubense. O proprietário já possuía experiência no ramo. Na época, o proprietário da antiga academia Fisio-Sport queria vender esta. Assim, os equipamentos foram comprados e os antigos funcionários passaram a trabalhar para a Núcleo.
No ano de 2006, que será ponto deste estudo, a academia dispunha de 14 funcionários. O horário de funcionamento: 6h45min às 11h30min e das14h às 22h, de segunda à sexta; aos sábados, o horário: das 9h às 12h.
Durante o período estudado, a Academia Núcleo apresentava as seguintes modalidades esportivas:

De acordo com o proprietário, a Academia Núcleo sempre possuiu um grande número de alunos, principalmente nas estações quentes do ano (primavera e verão). Com isso, a academia enfrenta um problema de lotação durante o horário noturno nessas estações. Como o espaço da academia não pode ser aumentado, já que o prédio é alugado, não é possível se fazer reformas e aumentar a capacidade da academia. Sendo assim, principalmente nos meses de verão, o proprietário se defronta com dois problemas:
O primeiro deles é que o proprietário deve restringir o número de alunos que se matriculam na academia para que a quantidade de alunos não ultrapasse a capacidade da empresa, sem contudo, comprometer a receita da empresa.
O segundo problema é que o número de alunos inscritos em cada modalidade, não deve