atividade 3

Cubo e Paralelepípedo

Por: Thomas
Paralelepípedo é um prisma que possui em suas bases um paralelogramo. Sendo que o paralelepípedo é configurado pela reunião dos seis paralelogramos que o constituem.

Paralelepípedo reto é aquele onde toda a projeção de sua face superior cai sobre sua face inferior, ou seja faz um ângulo de 90º entre cada uma das faces.

Cubo é o paralelepípedo reto que tem todas as arestas congruentes.

Diagonal e área do cubo, se notarmos um cubo é formado por seis faces quadradas, de lado n. Poderemos então concluir que sua área lateral total é de : 6n2

Para a diagonal do cubo deveremos considerar a a diagonal do lado e d a diagonal principal.

Assim

Para calcular f devemos efetuar o Teorema de Pitágoras com os lados do cubo.

Agora para a diagonal principal temos:

Observe que para o paralelepípedo retângulo a idéia é a mesma onde encontramos:

Onde sua superfície lateral total é de :
2ab + 2bc + 2ac

E d (sua diagonal principal) é:

O volume do cubo é dado por n3 e o do paralelepípedo reto é abc.

Paralelepípedo retângulo Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura:

Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas. Diagonais da base e do paralelepípedo Considere a figura a seguir:

db = diagonal da base dp = diagonal do paralelepípedo Na base ABFE, temos:

No triângulo AFD, temos:

Área lateral Sendo AL a área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos:

AL= ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc =AL = 2(ac + bc) Área total Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:

AT= 2( ab + ac + bc) Volume Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2,