AtivAprofQuatroCorrecao 1

Atividade de Aprofundamento IV - Integra¸ca˜o
RESPOSTAS
P rof a Dr.a Jussara Maria Marins

Resolver a integral::
∫

3

√
3

ex − 2 cos(x2 )dx

1

(a) Regra dos Trap´ezios com n=4
(1) C´alculo do h: espa¸camento dos pontos da fun¸c˜ao, conforme p´agina 6 da apostila: h= b−a
3−1
=
= 0.5
4
4

(2) C´alculo dos valores da fun¸c˜ao, em radianos, unidade padr˜ao. x0 = a = 1 xi+1 = xi + h i 0
1
2
3
4

xi
1
1, 5
2
2, 5
3

f (xi )
1, 178716698
1, 790280567
2, 056421927
2, 167539604
2, 798119377

valor arredondado
1, 1787
1, 7903
2, 0564
2, 1675
2, 7981

(3) C´alculo da Integral
∫

3

√
3

ex − 2 cos(x2 )dx ≃

1

∫

3

√
3

h
[f (x0 ) + 2f (x1 ) + 2f (x2 ) + 2f (x3 ) + 2f (x4 ) + 2f (x1 ) + f (x5 )]
2

ex − 2 cos(x2 )dx ≃ 0.25 · [16.0052] = 4.0013

1

(b) Regra de Simpson com me
Tamb´em chamada de regra simples, sem subdivis˜ao do intervalo [a, b].
(1) C´alculo do h: espa¸camento dos pontos da fun¸c˜ao, conforme p´agina 7 da apostila: h= b−a
3−1
=
= 1.0
2
2

me =

b+a
4
= = 2.0
2
2

(2) C´alculo dos valores da fun¸c˜ao: usar os pontos j´a calculados da tabela anterior.
1

(3) C´alculo da Integral
∫

3

√
3

ex − 2 cos(x2 )dx ≃

1

∫

3

1

√
3

h
[f (a) + 4f (me) + f (b)]
3

1
1
ex − 2 cos(x2 )dx ≃ [f (1) + 4f (2) + f (3)] = [12.2024] =
3
3
4.0674666666 ≃= 4.0675

(c) Regra de Simpson Composta com n=4.
Aplicar a regra simples em 4 subintervalos, ou seja, pela p´agina 8 da apostila:
∫

3

√
3

ex − 2 cos(x2 )dx ≃

1

h
[f (x0 ) + 4f (x1 ) + 2f (x2 ) + 4f (x3 ) + 2f (x4 ) + 4f (x5 )+
3
2f (x6 ) + 4f (x7 ) + f (x8 )]

(1) C´alculo do h h= b−a
2
= = 0.25
2n
8

(2) C´alculo dos valores da fun¸c˜ao: i 0
1
2
3
4
5
6
7
8

xi
1
1, 25
1, 5
1, 75
2
2, 25
2, 5
2, 75
3

f (x1 )
1, 178716698
1, 514489292
1, 790280567
1, 978805378
2, 056421927
2, 064695642
2, 167539604
2, 469927087
2, 798119377

valor arredondado
1, 1787
1, 5145
1, 7903
1, 9788
2, 0564
2, 0647
2, 1675
2, 4699
2, 7981

(3) C´alculo da integral
∫
1

3

√
3

ex − 2 cos(x2 )dx ≃

0.25
[48.1169899] = 4.00974915833 ≃ 4.0097
3