artigo de estatistica na engenhria civil

Cálculo Diferencial e Integral I
Aula 05

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Aula 05: Taxa média de variação e derivada
Objetivo: Definir e demonstrar, por meio dos conhecimentos adquiridos até aqui, o conceito de derivada de uma função.

Taxa Média e Variação – (T.M.V)

Incrementos ou acréscimos
O incremento (ou acréscimo) de uma variável “x” é a variação dele quando aumenta
(ou diminui) de um valor x = x0 para outro valor x = x1, dentro de seu domínio.
Exemplo
 x varia de x = 2 para x = 5; x = 5 – 2  x = 3.
 x varia de x = 2 para x = -4; x = -4 – 2  x = -6.
Se uma variável “x” sofrer um acréscimo x a partir de x = x (valor arbitrário, porém fixo de “x” no seu domínio), uma função y = f(x) receberá, por sua vez, um acréscimo
y    f (x)  f (x  x)  f (x) .

Exemplo
 “x” recebe acréscimo x = 0,5 a partir de x = 1, a função y = f(x) = x2 + 2x varia de y = f(1) = 3 para ( y + y ) = f(1,5) = 5,25 e y = f (x  x)  f (x) = 5,25 – 3 = 2,25 .

Esquema Geral

Taxa média de variação (T.M.V.)
A taxa média de variação de uma função y = f(x) em relação à “x” (ou por unidade de variação de “x”) é dada pela relação:

y f ( x  x )  f ( x )

x
x

Taxa Média de Variação

Quando x  0 temos:
Taxa instantânea de variação.
y
f ( x  x )  f ( x )
 lim
 f ' (x) x 0 x
x 0
x

lim

y’ = f’(x): Derivada da função y = f(x)

◙ f’(x) =

dy
.
dx

Graficamente

Quando x2  x1, temos x  0.



y é o coeficiente angular “m” da reta secante à curva y = f(x) por P e Q (T.M.V).
x

 f’(x) = lim

x 0

y
: