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5 – Transformadas de LaplaceJ. A. M. Felippe de Souza
5 – Transformadas de
Laplace
5.1 – Introdução às Transformadas de Laplace
4
5.2 – Transformadas de Laplace – definição
5
5.2 – Transformadas de Laplace de sinais conhecidos
6
Sinal exponencial
6
Exemplo 5.1
7
Sinal impulso unitário uo(t)
7
Sinal degrau unitário u1(t)
8
Sinal rampa unitária u2(t)
9
Sinal semi-parabólico u3(t)
9
Os demais sinais singulares un(t)
10
Os sinais seno e co-seno
10
5.4 – Propriedades da Transformada de Laplace
11
Homogeneidade
11
Aditividade
11
Linearidade
11
Sinal transladado (“time shifting”)
11
-at
Sinal multiplicado por exponencial e
11
Derivadas
12
Integral
13
Mudança de escala do tempo (“time scaling”)
13
1
5 – Transformadas de Laplace
J. A. M. Felippe de Souza
Sinal multiplicado por t
14
Sinal multiplicado por 1/t
14
Convolução
14
5.5 – Teorema do Valor Inicial (TVI) e o Teorema do Valor Final (TVF)
15
Teorema do Valor Inicial (TVI)
15
Teorema do Valor Final (TVF)
15
Exemplo 5.2
15
Exemplo 5.3
16
Exemplo 5.4
16
Exemplo 5.5
17
Exemplo 5.6
17
5.6 – Alguns exemplos de Transformadas de Laplace
18
Exemplo 5.7
18
Exemplo 5.8
18
Exemplo 5.9
19
Exemplo 5.10
19
Exemplo 5.11
20
Exemplo 5.12
21
Exemplo 5.13
21
Exemplo 5.14
21
Exemplo 5.15
23
Exemplo 5.16
24
Exemplo 5.17
25
5.7 – Tabela da Transformada de Laplace de alguns sinais conhecidos
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5.8 – A Transformada Inversa de Laplace
27
Caso 1 – Pólos reais e distintos
28
Caso 2 – Pólos complexos conjugados
28
Caso 1 – Pólos múltiplos (duplos, triplos, etc.)
28
2
5 – Transformadas de Laplace
J. A. M. Felippe de Souza
Exemplo 5.18
30
Exemplo 5.19
31
Exemplo 5.20
31
Exemplo 5.21
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5.9 – Solução EDO usando