Arq 512

Trabalho de Álgebra Linear (5 pontos)
Prof. Rogério Starich

Representação de um vetor
Um vetor pode ser representado por dois pontos, por exemplo: os pontos e podem determinar tanto o vetor , como o vetor oposto a ele, ou seja, o vetor .
Em qualquer um dos casos, podemos atribuir uma letra latina minúscula encimada por uma seta para representar um vetor. Por exemplo, podemos utilizar a letra para representar o vetor ., assim, matematicamente teremos .
Para facilitar os cálculos e as comparações, podemos transportar os vetores para a origem do sistema cartesiano e fazer coincidir a origem do vetor com a origem do sistema. Para isso, basta utilizar a seguinte fórmula:

Dessa maneira, o representante do vetor na origem do sistema cartesiano será:
Fazendo as contas teremos:
Obs: Cuidado ao fazer essa conta. Nela teremos que subtrair os elementos de uma coordenada com o elemento da respectiva coordenada no outro ponto, ou seja, teremos que fazer: x menos x; y menos y; e assim sucessivamente. Para evitar confusão, é preferível utilizar a representação do vetor no formato matricial para efetuar os cálculos, ficando assim:

Portanto representante do vetor na origem do sistema cartesiano é

Soma de vetores
Para somar dois vetores e basta somar diretamente cada elemento de uma coordenada de um vetor com o respectivo elemento da coordenada do outro vetor. Para facilitar os cálculos, podemos escrever os vetores em forma matricial e efetuar a soma da seguinte maneira:

Perceba que o resultado é um terceiro vetor, chamado de vetor soma que possui um representante no mesmo plano dos vetores que foram somados.
Para somar geometricamente dois vetores podemos proceder da seguinte maneira:

Ou, caso utilizemos os vetores com a mesma origem, podemos fazer dessa maneira:

Geometricamente utilizamos a regra do paralelogramo para encontrar a soma de dois vetores, mas temos que tomar cuidado pois:

Ou seja, nunca poderemos utilizar duas extremidades para definir a soma de