Aritmética do computador

Cap´ ıtulo 1

Aritm´tica no Computador e 1.1

Introdu¸˜o ca Hoje em dia, os computadores utilizam um sistema de numera¸˜o em base 2, em sua grande ca maioria. Esse sistema ´ chamado de bin´rio e utiliza os algarismos 0 e 1 para representar os e a n´ meros (apesar de que quaisquer outros dois s´ u ımbolos poderiam ser usados).
A nossa sociedade, ao contr´rio, utiliza um sistema de numera¸˜o decimal, ou base 10; muito a ca provavelmente, pelo fato dos seres humanos terem dez dedos nas m˜os, os quais eram utilizados – a como uma crian¸a os utiliza – para contar quantidades. A palavra d´gito, sinˆnimo para algarismo, c ı o vem do latim “digitus”, dedo.
Ambos os sistemas citados – decimal e bin´rio – s˜o sistemas posicionais, i.e., os n´ meros s˜o a a u a formados por somas de potˆncias, convenientemente multiplicadas pelos algarismos. Por exemplo, e o n´ mero u (420, 325)10 = 4 × 102 + 2 × 101 + 0 × 100 + 3 × 10−1 + 2 × 10−1 + 5 × 10−3

(1.1)

´ representado no sistema decimal como a soma das potˆncias de 10 mostradas acima. e e
A principal caracter´ ıstica de um sistema de numera¸˜o posicional ´ a necessidade da repreca e senta¸˜o do zero por um s´ ca ımbolo. Aparentemente, o zero j´ era utilizado pelos maias e pelos a babilˆnios, esses por volta de 300 A.C. O nosso sistema de numera¸˜o decimal foi inventado na o ca
´
India por volta do ano 600 D.C. e, tendo sido usado por muitos s´culos pelos povos arabes no e ´
Oriente M´dio, foi introduzido na Europa durante as invas˜es mouras, no per´ e o ıodo entre 1200 e
1600 (da´ o nome de algarismos “ar´bicos”). ı a
Veja como o zero ´ importante num sistema posicional, comparado com um sistema n˜oe a posicional, como o romano, por exemplo. Nesse ultimo, o n´mero 401 ´ representado como CCCCI
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u e (os romanos n˜o utilizavam as abrevia¸˜es como IV para representar 4). Por´m, no sistema a co e decimal, o 0 ´ necess´rio para distinguir 401 de 41 – ele