Arcos c ngruos ou congruentes Aula n 2

Arcos côngruos (ou congruentes)
Dois arcos são côngruos (ou congruentes) quando suas medidas diferem de um múltiplo de 2 rad ou 360º

Exemplos:

1º determinação positiva de um arcopositiva (0º ≤ x < 360º) que possui a a medida x da 1ª determinação
•Calcular

mesma extremidade do arco de 1.140º
Resolução:
Basta desconsiderar do arco de 1.140º todas as voltas completas. Para isso dividimos 1.140º por 360º.
= 3x360º + 60º
O arco de 1.140º tem três voltas completas mais 60º, logo a 1º determinação positiva é 60º.

1º determinação positiva de um arco •Calcular a medida x da 1ª determinação positiva (0 ≤ x < 2π) que possui a mesma extremidade do arco de
Resolução:
Basta desconsiderar do arco todas as voltas completas. Para isso, vamos transformar a medida de cada arco em uma soma de duas parcelas de modo que uma delas represente o total de voltas completas contidas no arco, isto é:
= + = 8+
8 = 4 voltas completas , concluímos que a 1ª determinação positiva do arco é

1º determinação positiva de um arco •Calcular a medida x da 1ª determinação positiva (0 ≤ x < 2π) que possui a mesma extremidade do arco de
Resolução:
Basta desconsiderar do arco todas as voltas completas. Para isso, vamos transformar a medida de cada arco em uma soma de duas parcelas de modo que uma delas represente o total de voltas completas contidas no arco, isto é:
= + = 6+
6 = 3 voltas completas , concluímos que a 1ª determinação positiva do arco é

Circunferência trigonométrica y B

P
+

1
A’

A

O

1

x
-

B’

Expressão geral dos arcos côngruos
Considere que os arcos α e β sejam côngruos (ou congruentes), de modo que α seja a menor determinação β , ou seja, 0 ≤ α ≤ 360°.
Assim, podemos escrever β em função de α : β = α + k .360 °, se k ∈ Z ou β = α + k 2.π, se k ∈ Z.
• Note que: Se k = 0, então β = α .
• Se k > 0, então β = α + k .360° se k∈ Z+. Logo, a rotação do ângulo β foi feita no sentido trigonométrico (anti-horário).
Exemplo: 400º = 40° + 1 . 360°.
• Se k < 0, β = α + k .360 ° ,