APS 04 Limites

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

DESEMPENHO

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1

Acadêmico (a): __________________________________________________ Curso: Engenharia ___________
Na APS serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. Data de entrega:

1) Dada as funções y  f (x) , pede-se:
(a) Determine o domínio da função.
(b) Identifique o(s) ponto(s) de descontinuidade da função, caso exista(m) e justifique.
(c) Calcule os limites da função dada para x  –  e x  .
(d) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função.
(e) Calcule os limites laterais que forem necessários.
(f) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função.
(g) Faça um esboço do gráfico da função e apresentando os resultados encontrados anteriormente.
(h) Determine a imagem da função.
2
1
1
x 1
(I) f ( x )  1 
; (II) f ( x )  2
;
(III) f ( x )  1  2
;
(IV) f ( x )  2
;
x 3 x 1 x 9 x 1
x 2  4, se x 1 x2 
(V) f ( x )  2
; (VI) f ( x )  10, se x 1 x 4
 2x, se x  1

2) Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos especificados:
3 x
1
a) f ( x ) 
b) f ( x )  em x  5 em x  4 x2 x4
 x 2  3x  2
, se x  -1

x

1
1

c) f ( x )  1  e x em x  0
d) f ( x)  1, se x  1
3x,
se x  -1



7x - 6, se x  2
e) f ( x)   2
2x , se x  2

em x  2

em x  - 1

f) f ( x)  2 x 2  3 em x  3

3x  10 se x  4

se x  4 em x  4
h) f ( x)  2
10 - 2x se x  4

3) Determine o valor de a para que as seguintes funções sejam contínuas no ponto indicado:
 x 2  5x  6
,
se x  2

a) f ( x)   x  2 em x  2
a,
se x  2

1
g) f ( x)  em x  1. x 1

b)

c)

 x 2
,
 f ( x)   x  4
3x  a,


se x  4

em x  4

se x  4

 x2 2
,
 f ( x)   x 3x 2  4 x  a,


se x  0

em x  0

se x  0

4) Determine os valores de a e b que tornam a função abaixo