APS_01_limites

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1

Acadêmico(a): ________________________________________________ Curso: Engenharia ______________

1) O gráfico a seguir representa uma função f de [−6, 9] em R. Determine, justificando se não existe:
(a) f (2)
(b) lim f ( x) x 2

(c) lim f ( x) x 2

(d) lim f ( x) x2 (e) f (2) =
(f) f (7) =
2) Um gás (vapor d’água) é mantido à temperatura constante. A medida que o gás é comprimido, o volume V decresce até que atinja uma certa pressão (P) crítica. Além dessa pressão, o gás assume forma líquida. Observando a figura a seguir, determine:
(a) lim  V p 100

(b) lim  V p 100

(c) lim V p 100

4  x ², se x  1

3) Dada a função f definida por: f ( x )  2, se x  1
. Pede-se: esboce o gráfico de f e calcule o
2  x ², se x  1

limite quando x tende a 1.
4) O gráfico a seguir representa uma função f de [−3, 4] em R. Determine, justificando se não existe:
(a) f (1)
(b) lim f ( x ) x 1

(c) lim f ( x ) x 1

(d) lim f ( x ) x 1

5) Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. Caso não exista, justifique.
(a) lim f ( x) x 0

(b) lim f ( x) x 0

(c) lim f ( x) x0 (d) lim f ( x) x 4

(e) lim f ( x) x 4

(f) lim f ( x) x4 (g) f(4)
(h) f(0)
(i) f(-5)
6) Calcule os seguintes limites.
a) lim ( x 3  x 2  5x  1) = x 1

b) lim ( x 3  2x 2  4x  3) = x 1

c)

lim (4x 3  2x 2  2x  1) =

x  2

x 2  5x  4
=
x 3 x2  5 x 2  7 x  10
=
lim x 2 x2 x 2  2x  3
=
lim x 3 x3 3x 4  x 3  5x 2  2x
=
lim x 0 x2  x x 3  4x  3
=
lim 5 x 1 x  2 x  1 x 2  36
=
lim x 6 x  6 x2 1
=
lim x 1 x 2  3x  2 x 5  32
=
lim x  2 x  2

d) lim
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

x 4  8x 3  18x 2  27
l) lim 4
=
x 3 x  10x 3  36x 2  54 x  27 x2 m) lim
=
x 2
2x  4 x4 n) lim
=
x 4 x 2 x o) lim
=
x 0 2 
4x
x

p) lim

2  2x