ApresFSC3EMIMHS Massa Mola 2013

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo
Campus São Paulo

“MHS”
Movimento Harmônico Simples e estudo de caso.

3ª série Ensino Médio Integrado

André Cipoli

Definição
“É um movimento periódico retilíneo de vaivém.”

Exemplos de MHS
Sistemas mecânicos

Sistemas elétricos

Corrente alternada

Movimento Circular Uniforme ω (velocidade angular) → constante
T (Período) → constante
Y

ω

Movimento Terra-Lua
- Xmáx

α

+Xmáx

X

Xmáx = A = Amplitude

Modelagem Matemática da Cinemática do MCU
• Posição de P, no eixo horizontal, em função do tempo  X = f(t):

X  R cos 
Porém, α varia com o tempo. Assim,

X (t )  X máx cos  (t ) onde  (t )  0   t e α0 é a fase inicial.

• Posição de P no eixo vertical em função do tempo  Y = f(t):
Resolvam em casa, ora pois!!!

• Velocidade de P, no eixo horizontal, em função do tempo  Vx = f(t):

Vt

V X  t   Vt sen  t 

α

Porém,
- Xmáx

α

+ Xmáx

X

Vx

Vt  X máx

Assim,

V X  t    X máx sen  t 
Resolvam VY = f(t).

• Aceleração de P, no eixo horizontal, em função do tempo  ax = f(t):

a X (t )  ac cos   t  α Porém,

α

- Xmáx

+ Xmáx

X

v2 ac   2 R
R

ax

e

R  X máx  A

a X  t    2  X máx cos   t 
De uma dedução anterior,

Resolvam aY = f(t).

Portanto,

X  t   X máx cos   t 

a X (t )   2 X  t 

Característica de um MHS
A existência de uma relação entre a aceleração linear e a posição linear.

a X (t )    X  t 
2

ou

a X (t )  C X  t 
, onde “C” é uma constante.

Estudo de caso
Determinação do período de oscilação de um sistema massa-mola ideal
Relembrando: o que é período? É o intervalo de tempo para que se repitam todas as variáveis cinemáticas [X(t), V(t), a(t)].
Oscilador Livre
Mmola = 0

m → massa oscilante µ=0 k → constante elástica da mola

Possíveis dependências:

T = f(k; m; Xmáx ; g)

Modelagem matemática

k

X(t)
V(t)
a(t)
(< 0)

m

(> 0)
X

0

Estudo dinâmico do sistema massa-mola ideal
Fel

Forças