Apresenta O Matem Tica

TRABALHO DE MATEMÁTICA
Cônicas – Elipse, Hipérbole, Parábola

1 Conceito Geral.
1.1 O quê são cônicas?
As cônicas são curvas planas obtidas por intersecção de um cone circular reto com um plano.
 • Se o plano intersecta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é uma elipse.
 • Se o plano é paralelo apenas a uma geratriz, a curva obtida é uma parábola.
 • Se o plano é paralelo a duas geratrizes, a curva obtida é uma hipérbole. 1.2 Matemáticos que estudaram as cônicas.
 As Cônicas, foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes.
A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como secções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso)
 O tratado sobre as cônicas estavam entre algumas das mais importantes obras de Euclides, porém se perderam, talvez porque logo foram superadas pelo trabalho mais extenso escrito por Apolônio.
 A obra de nível mais avançado foi precisamente a feita por Apolônio de
Perga, que substituiu qualquer estudo anterior. O tratado sobre as Cônicas certamente foi a obra-prima de Apolônio e teve grande influência no desenvolvimento da matemática. Devido fundamentalmente a este estudo sobre as cônicas ele era conhecido como o Geômetra Magno.

 Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as equações das curvas conforme a sua secção: quando formada por secção de um cone circular retângulo era y² = lx (l uma constante), y² = lx – (b²x²/a²) quando secção de cone acutângulo e y² = lx + (b²x²/a²) quando secção de cone obtusângulo

1.3 Secções cônicas.

2 Elipse.
Elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante e maior que a distância entre eles.

F1 e F2 → são os focos
C → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do