ApostiladeLogica

Introdução à
Lógica Matemática
Introdução
A lógica é a ciência do pensamento correto1. Esta declaração não implica contudo em afirmar que ela seja a ciência da verdade. Mesmo que tudo o que se permita afirmar dentro da lógica seja supostamente verdadeiro em determinado contexto, as mesmas afirmações podem resultar falsas se aplicadas ao mundo real. Os filósofos da lógica afirmam que, "para entender o que realmente acontece no mundo, precisamos entender o que não acontece", isto é, as propriedades invariantes das entidades ou objetos que o compõem. Com essa idéia em mente, podemos considerar lógicos os conjuntos de declarações que possuem a propriedade de ser verdadeiros ou falsos independentemente do tempo ou lugar que ocupam no universo considerado. Este insigth inicial costuma ser de grande valia para entender como a lógica pode ser empregada na programação de computadores com grande vantagem sobre as linguagens convencionais.

O

cálculo proposicional, que é o subconjunto da lógica matemática mais diretamente envolvido nesse processo, formaliza a estrutura lógica mais elementar do discurso definindo precisamente o significado dos conetivos e, ou, não, se...então e outros.

1 Na realidade, de uma certa classe de pensamento correto.

História da Lógica
A história da lógica começa com os trabalhos do filósofo grego Aristóteles (384322 a.C.) de Estagira (hoje Estavro), na Macedônia, não se conhecendo precursores de sua obra, no mundo antigo.
Mais tarde, foram reunidos os trabalhos na obra denominada Organon, onde encontramos no capítulo Analytica Priora a parte essencial da Lógica.
Para Aristóteles, o raciocínio (dedutivo) reduz-se essencialmente ao tipo determinado que se denomina silogismo.
Os componentes do silogismo aristotélico são sentenças universais ou particulares, afirmativas ou negativas, isto é , dos tipos seguintes:
A : Todos os animais são mortais – universal afirmativa
E : Nenhum animal é imortal – universal negativa
I : Alguns homens são sábios –