Apostila11 Yolanda

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A

O
4/3

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V

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B
2/ 3

O’
Q

2/3

B
F

Explorando Geometria com
Origami
Eduardo Cavacami
Yolanda Kioko Saito Furuya

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Texto já revisado pela nova ortografia.

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Sumário
Introdução

1

As construções e os Axiomas de Huzita-Hatori . . . . . . . .

2

1 Secções de Segmentos
1 1
1.1 Construção de e a partir do Quadrado . . . . . .
3 5
1
1.2 Construção de a partir do Retângulo . . . . . . . . n 9
9
13

2 Trissecção do Ângulo

16

3 Quadrados e Áreas
1
3.1 Proporção da Área . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1
3.2 Proporção da Área . . . . . . . . . . . . . . . . . . n 20

4 Quadratura do Retângulo

25

5 Duplicação do Cubo

29 i 20
22

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ii

SUMÁRIO

6 Pentágono e Retângulo Áureo

32

7 Poliedros de Platão de Faces Triangulares
1
2
7.1 Retângulos √ e √ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
7.2 Construção das Unidades . . . . . . . . . . . . . . . .

41

7.3

7.4

41
46

7.2.1

Unidade A

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

7.2.2

Unidade B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Montagem dos Poliedros . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

7.3.1

Tetraedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

7.3.2

Octaedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

7.3.3

Icosaedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

Esqueleto do Icosaedro . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

8 Poliedro de Platão de Faces Quadradas

60

9 Poliedro de Platão de Faces Pentagonais

63

9.1

Do copo ao Pentágono Regular . . . . . . . . . . . . .

63

9.2

Dodecaedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

9.2.1

Construção do Retângulo para o Dodecaedro de
Aresta Dada . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

10 Construções que se Encaixam

75

Referências Bibliográficas

78

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Introdução
As primeiras