Apostila robotica

Introdução à Robótica

Luís Paulo Laus 8 de novembro de 2011

Introdução à Robótica — Universidade Tecnológica Federal do Paraná
A Data de impressão (versão): 8 de novembro de 2011, 24-10-2011 documento composto com LTEX 2ε usando LYX.

8 de novembro de 2011

Prof. Luís Paulo Laus, Dr. Eng.

3

1. Descrição de Objetos no Espaço 3D
1.1. Introdução
Em robótica, constantemente é necessário descrever a posição e a orientação de objetos no espaço tridimensional. Quando, por exemplo, um robô é programado para apanhar uma peça com sua garra, é necessário descrever a posição da peça para que o controlador do robô consiga posicionar o manipulador de forma adequada. Além disso, a orientação relativa da garra e da peça pode ser importante (ou mesmo fundamental) para a realização da tarefa. Se a peça for alongada, pode ser impossível pegá-la simplesmente porque a garra não abre o suficiente para apanhá-la no maior comprimento; porém, pode ser possível apanhá-la se a garra for orientada perpendicularmente ao maior comprimento. Na criação de modelos matemáticos de robôs, constantemente se enfrenta o problema de descrever a posição e a orientação das diversas partes móveis do robô. Para isso, são usados sistemas de coordenadas. Esse capítulo se dedica a estudar os sistemas de coordenadas, a transformação de coordenadas de um sistema para outro (mapeamento) e a transformação das coordenadas devido à movimentação de objetos. No início do capítulo são introduzidos alguns elementos da geometria euclidiana, da álgebra vetorial e de equações trigonométricas.

1.2. Ponto, Reta e Plano
Ponto, reta e plano são os elementos primitivos da geometria euclidiana. Pode-se definir ponto como: um lugar geométrico sem dimensão. De outra forma, ponto é o lugar do cruzamento de duas retas ou de um plano e uma reta. Casos as retas sejam concorrentes, o ponto de cruzamento é chamado de ponto próprio, caso elas não sejam concorrentes, ou seja, sejam paralelas o ponto é chamado de