Apostila fundamentos da matematica

1º semestre de 2011

Conjuntos Numéricos
1.Conjunto dos números Naturais (N)
IN =
Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*:
IN* = o zero foi excluído do conjunto IN.
2.Conjunto dos números Inteiros (Z)
Z =
Além do conjunto IN, convém destacar os seguintes subconjuntos de Z:
Z* = Z -
= conjunto dos números inteiros não-negativos =
= conjunto dos números inteiros não-positivos =
Observe que = IN
3.Conjunto dos números Racionais(Q)
Vamos acrescentar as frações positivas e negativas aos números inteiros e teremos os
Números racionais.
Então: -2, , -1, -, 0, , 1, , por exemplo, são números racionais.
É interessante considerar a representação decimal de um número racional , que se obtém dividindo-se a por b:
= 0,5 -= -1,25 = 3,75
Estes exemplos se referem às decimais exatas ou finitas.
= 0,333... = 1,1666... = 0,857142857142...
Estes exemplos se referem às decimais periódicas ou infinitas.
Então, toda decimal exata ou periódica pode ser representada na forma de número racional . 0,5 = = 0,33333....= =
4.Conjunto dos números Irracionais(I)
Consideremos por exemplo, os números e , e vamos determinar sua representação decimal: = 1,4142135... = 1,7320508...
Observamos então, que existem decimais infinitas não periódicas, às quais damos o nome de números irracionais que não podem ser escritos na forma .
5.Conjunto dos números Reais(R)
Dados Q e , define-se o conjunto dos números reais como:
IR= Q U = x| x é racional ou x é irracional
Assim, os números reais: * Os números naturais, * Os números inteiros, * Os números racionais, * Os números irracionais

Como subconjuntos importantes de IR, temos:
IR* = IR -
IR= conjunto dos números reais positivos.
IR= conjunto dos números reais negativos.
Racionais Q Irracionais I

Inteiros Z

Naturais N

Exercícios
1. Durante uma repentina onda de frio, a temperatura baixou 3 graus no primeiro dia, no