Apostila estatística

1 – Inferência - Introdução
Objetivo: A Inferência estatística tem como objetivo estudar generalizações sobre uma população através de evidências fornecidas por uma amostra retirada desta populção. A amostra contém os elementos que podem ser observados e é onde as quantidades de interesse podem ser medidas. A Figura a seguir representa o percurso do estudo estatístico. O diagrama da Figura a seguir mostra os dois principais tipos de inferência:

Para formalizar as ideias que serão apresentadas neste curso, precisamos definir alguns conceitos, tais como: variável aleatória, população, amostra aleatória, parâmetro, estimador e estimativa. Variável Aleatória * Característico numérico do resultado de um experimento. * Função que associa a cada elemento do espaço amostral um número real.
População e amostra * População é o conjunto de todos os elementos ou resultados de um problema que está sendo estudado. * Amostra é qualquer subconjunto da população que contém os elementos que podem ser observados e é onde as quantidades de interesse podem ser medidas.
Parâmetros
* Característica numérica (desconhecida) da distribuição dos elementos da população.
Estimador
* Função da amostra, construído com a finalidade de representar, ou estimar um parâmetro de interesse na população.
Estimativa
* Valor numérico que um estimador assume.

Exemplo 1.1: A distribuição da altura dos brasileiros adultos pode ser representada por um modelo normal (embora as alturas não possam assumir valores negativos). Neste caso, temos como interesse estimar os parâmetros dessa distribuição, média e variância. * Solução 1: Medir a altura de todos os brasileiros adultos. * Solução 2: Selecionar de forma aleatória algumas pessoas (amostra), analisá-las e inferir propriedades para toda a população.

2 - Distribuições Amostrais
Definição 2.1: Uma amostra aleatória de n elementos de uma população é representanda pelas variáveis aleatórias X1, X2,