apostila algebra

FACULDADES INTEGRADAS DE ARACRUZ
Álgebra Linear e Geometria Analítica
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

 3 − 1
3
 e B=

−1
0 5 

1
2) Sabendo-se que as matrizes A = 
1


1) Considerando A = 


2
 , mostre que A.B ≠ B.A
4
 a  2 1
 e B=

 b 0  comutam, calcule a e b.

3



3) Escreva a matriz A=(aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
4) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à seguinte condição aij = i – 3j.

2 
y+4
12 2 
 e B=
2

 9 53  , calcule y e x de modo que A

x + 4
 9



5) Dadas as matrizes A = 

seja igual a B.

2 3 8
 - 3 7 1
7 - 8 3






6) Dadas as matrizes A =  - 5 9 - 6  , B =  - 4 2 5  e C =  4 - 3 2 
 7 4 -1
 0 9 4
9 - 5 1






a) Calcule A + B
b) Calcule C – A
c) Calcule 3A – 2B + 4C

2 3 4 
 x


 
7) Calcule o produto das matrizes A =  3 5 - 4  e X =  y 
 4 7 - 2
z


 

 x 3   2   1
8) Encontre o valor de x e y resolvendo a seguinte igualdade: 
 2 y  .  − 3 =  3
    

    
9) Sejam A=(aij)4x3 e B=(bij )3x4, duas matrizes definidas por aij=i+j e bij=2i+j, respectivamente. Se A x B = C, então qual é o elemento c32 da matriz C?

 2 2
 , calcule A2 + 4A – 5I2
1 2



10) Sendo A = 


11) Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta de uma matriz dada. Justifique sua resposta.
12) Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A de forma que A = 2.At.
Respostas:
1) Individual
2) a = -1 e b = -1

 1 − 4 − 7 − 10 


3) A =  1 − 2 − 5 − 8 
3 0 − 3 − 6 



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Álgebra Linear e Geometria Analítica

0
0 
− 2 0


0 
 0 −4 0
4) B = 
0
0 −6 0 


 0
0
0 − 8


5) x = ± 7 e y = 8

 - 1 10 9 


6) a) A + B =  - 9 11 - 1
 7 13 3 