Aplicação de sistemas lineares

Projetando padrões de tráfego

Aplicação dos sistemas lineares no cotidiano

Aplicações de sistemas lineares
Análise de redes

▪ Em termos gerais, uma rede é um conjunto de ramos através dos quais “flui” algum meio.
▪ Os ramos da maioria das redes se encontram em pontos denominados nós ou vértices, nos quais o fluxo divide.
▪ Um problema comum na análise de redes é usar taxas de fluxo conhecidas em certos ramos para encontrar a taxa de fluxo em todos os demais ramos da rede.

Projetando padrões de tráfego
▪ A rede da figura a seguir mostra uma proposta de fluxo de tráfego de uma certa cidade em torno de uma de suas praças, a Praça 15. O plano prevê a instalação de um semáforo computadorizado na saída norte da Rua Lavradio, e o diagrama indica o número médio de veículos por hora que se espera ter nas ruas que circundam o complexo da praça.
Todas as ruas são de mão única.

a) O semáforo deveria deixar passar quantos veículos por hora para garantir que o número médio de veículos por hora que entra no complexo seja igual ao número médio de veículos que sai do complexo?

Solução a)
▪ Se x for o número de veículos por hora que o semáforo deve deixar passar, então o número total de veículos por hora que entra e sai do complexo da praça será
Para dentro: 500+400+600+200 = 1.700
Para fora: x+700+400

Igualando os fluxos para fora e para dentro, temos:

x+700+400=1700 x= 1700-400-700 x= 1700-1100 x= 600

Logo o semáforo deverá deixar passar 600 veículos por hora.

b) Supondo que o semáforo tenha sido ajustado para equilibrar o fluxo total para dentro e para fora do complexo da praça, o que pode ser dito sobre o número médio de veículos por hora que circulará pelas ruas que circundam o complexo?

Solução b)
▪ Para evitar congestionamentos de trânsito, o fluxo para dentro de cada cruzamento deve igualar o fluxo para fora do cruzamento. Para isso acontecer, as condições seguintes devem estar
satisfeitas.