Aplicação de geometria analítica

UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Campus Toledo

Engenharia Civil
Geometria Analítica – prof. Gustavo

Greice Kelly Silva - 1346644
Michele Rosa - 1342649

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA DE GEOMETRIA ANALÍTICA

APLICAÇÃO DE ÁLGEBRA LINEAR EM ESTRUTURAS METÁLICAS

TOLEDO – PR
2012

Aplicação da Geometria Analítica em um projeto de estrutura metálica

Maiara Chebban[1]; Stéphani Mahl[2]

RESUMO

Neste trabalho, pretendemos demonstrar ma aplicação de Álgebra Linear à Engenharia Civil: o projeto de uma estrutura composta por vigas metálicas, que exige resolver um sistema de equações lineares; quanto mais complexa for esta estrutura, maior será o número de equações e de variáveis. A matriz dos coeficientes do sistema deve ser invertível para que a estrutura não colapse. Para uma mesma estrutura sujeita a forças externas variáveis, pode-se encontrar a matriz-coluna das forças que atuam sobre as vigas multiplicando-se a inversa da matriz que modela a estrutura metálica pela matriz-coluna das forças externas.

INTRODUÇÃO

Considere o problema do projeto de uma estrutura metálica como esboçada na Figura 1. Trata-se de um guindaste que deveria içar cargas. O problema consiste em determinar qual é o esforço mecânico em cada viga da estrutura, de modo que se possa escolher as vigas com a resistência adequada.

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METODOLOGIA

O cálculo das forças que incidem na estrutura, F1 e F2, é imediato, conhecendo-se a massa que irá ser suspensa e o comprimento do braço do guindaste. Com essas forças, é preciso agora calcular a força exercida por cada viga nos nós (pontos de interseção de duas ou mais vigas) para que a estrutura permaneça em equilíbrio. Essas forças serão denotadas pelas variáveis fij , em que os índices indicam os nós ligados por esta viga. Assim, por exemplo, a força f41 significa a força exercida sobre o nó 4 pela viga que liga o nó 4 ao nó 1.

A somatória das