Aplicação de algebra linear

ÁLGEBRA LINEAR
Modelo Insumo-produto

INTRODUÇÃO

Muitas soluções para problemas complexos estão presentes em ferramentas simples construídas a partir de conhecimentos básicos de áreas diversas, mas especialmente da matemática. Operações com matrizes, conhecimento básico ensinado no período de aprendizado escolar é um exemplo. Em fase mais avançada, a álgebra, álgebra linear e matricial se destacam como ferramentas responsáveis por respostas aos problemas das áreas de finanças, contabilidade e economia.

ÁREA DE APLICAÇÃO Existem pelo menos duas áreas que se beneficiam da prática de operação com matrizes em conjunto com a álgebra. A primeira é a contábil-financeira; a segunda é a economia. Esta, especialmente na modelagem matemática para a análise de qualquer sistema de equilíbrio geral, é a que resolve problemas de previsão envolvendo agregados macroeconômicos e aquela, na alocação de custos indiretos aos produtos ou serviços, num ambiente competitivo das empresas. Em todos os casos é o conhecimento teórico aplicado à realidade de sistemas organizacionais e econômicos. ✓ Modelo Insumo-Produto

A álgebra linear e matricial aplicadas à solução dos problemas das áreas mencionadas anteriormente tiveram seu ponto de partida em Wassily Leontief que criou e aperfeiçoou um modelo, a partir do qual foi aplicado aos diversos problemas. O modelo estruturado por ele é conhecido como Insumo-produto.

É um modelo no campo da Economia que identifica as relações de interdependência dos agentes econômicos a partir de um quadro contábil equilibrado.

Exemplo prático:

Utilizaremos um exemplo com quatro setores produtivo: os setores produtores de grãos (G), ferro (Fe), aves (A) e as famílias (F). A cada produto corresponde determinada unidade física: respectivamente, toneladas de grãos, toneladas de ferro, grossas de aves e, no caso da força de trabalho, indivíduos/ano. No exemplo essas transações correspondem aos números a