Aplicação da relação áurea em um sistema de

APLICAÇÃO DA RELAÇÃO ÁUREA EM UM SISTEMA DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE

Wairy Dias Cardoso Universidade Gama Filho , Departamento de Engenharia Mecânica Rua Manoel Vitorino nº 553, Piedade CEP 20740-280– Rio de Janeiro - RJ [e-mail]

Resumo Neste artigo iremos enfatizar o emprego da Relação Áurea com um estudo em Vibração Mecânica. Na natureza, a relação Áurea nos dá o equilíbrio entre o gasto de energia e o rendimento de um sistema. Dito isto, os problemas de engenharia e outras ciências podem ser otimizados, criando e estudando modelos com o conceito do Número de Ouro. Palavras chave: Número de ouro, Relação áurea, Vibração mecânica.

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INTRODUÇÃO

A Relação Áurea também conhecida como Número de Ouro, Número Áureo ou Relação Áurea, é uma constante real irracional denotada pela letra grega  .Encontramos tal fato na Biologia, nas artes, Arquitetura e Engenharia [1] [2]. No caso presente estamos apresentando um fato em vibração mecânica mostrando as inúmeras possibilidades em futuros projetos mecânicos. 2 RELAÇÃO ÁUREA

Seja a divisão de um segmento ( Fig.1) de modo tal que a relação entre o segmento total e a parte maior, seja igual à relação entre a parte maior e a parte menor e dividi-la em média e extrema razão ou relação áurea[1]. Assim têm-se:

fig.1 Segmento de reta com Proporção Áurea

A parte maior é denominada segmento áureo (x). Ela é a média geométrica entre o segmento total (a) e a parte menor do segmento (a-x). Por definição

a x  que resulta em x ax

x 2  ax  a 2  0

Ao resolver esta equação, têm-se a relação áurea

x  1 5  a 2

com as raízes aproximadas (1)

 x x    1  1,618 e    2  0,618  a 1  a 2

O valor numérico da primeira raiz 1  1,618 representa um ponto externo ao segmento enquanto que a segunda raiz 2  0,618 representa um ponto do segmento entre seus extremos .

2.1

Aplicações da Relação Áurea na engenharia mecânica

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