Aplicando lei de kirchorff a malha

O desafio consiste na resolução de um circuito e a exploração dos aspectos teóricos relacionados ao mesmo, entendendo os detalhes e os aspectos da matemática usados na resolução de um problema de eletrônica usando as ferramentas de Álgebra Linear.
Você deverá entregar como resultado final desse desafio o desenvolvimento dos cálculos, na forma de sistema linear e/ou matricial, valendo-se dos métodos de resolução que estudamos em sala de aula. Esta proposta é importante para que se exerça uma maior conexão entre a teoria e a prática Considerando-se o circuito com resistores e baterias (geradores de tensão) apresentado na figura, tal como indicado, aplique a Lei de Kirchhoff * e determine os valores de corrente que satisfazem as condições desse circuito.
( Use V = R × i ).

* A soma algébrica das tensões ao longo de um caminho fechado é nula. O caminho fechado pode ser percorrido num ou noutro sentido.

Após analise do circuito acima e utilizando as ferramentas de Álgebra Linear chegamos ao seguinte desenvolvimento:
Malha 1: +4i1 -4i2 +2i1 -2i3 +2i1 -10 = 0
Malha 2: +3i2 +1i2 +2i2 -2i3 +4i2 -4i1 = 0
Malha 3: +3i3 +3i3 +2i3 -2i1 +2i3 -2i2 = 0

Neste caso para facilitar o entendimento substituímos os seguintes valores por letras:

I 1 = x, I 2 = y e I 3 = z

Simplificação das malhas: Malha 1: +8x -4y -2z = 10
Malha 2: -4x +10y -2z = 0
Malha 3: -2x -2y +10z = 4

Dessa forma temos um sistema linear de três incógnitas:
+8x -4y -2z = 10-4x +10y -2z = 0-2x -2y +10z = 4 L1 + L2 . (2) → L2
+8x-4y-2z=10-8x+20y-4z=0
________________ +16y -6z = 10

+8x-4y-2z=10 16y-6z=10-2x-2y+10z=4

L1 + L3 . (4) → L3
+8x-4y-2z=10-8x-8y 40z=16 _______________ -12y +38z = 26

+8x-4y-2z=10 +16y-6z=10 .(12)-12y 38z=26 .(16)

8x-4y-2z=10+192y-72z=120-192y+608z=416 ________________ 536z = 536

Z= 536 536

Z = 1

+16y -6z = 10
+16y -6.1 = 10
+16y -6 = 10
+16y = 10+6
Y