aplica o de transforma oes lineares

Aplicação de transformações lineares

Desenvolvimento Teórico
Para solucionar os problemas de cinemática direta e inversa, “basta” saber computar as relações matemáticas entre as posições de cada elo (posição, velocidade, aceleração e suas derivadas).

Desenho esquemático do movimento das juntas do manipulador robótico
Um manipulador consiste basicamente de uma série de corpos rígidos unidos entre si, por meio de articulações. A figura, mostrada anteriormente, representa o esquema de um manipulador. Cada junta do manipulador pode ser enumerada de 0 a n. O ligamento da base, que é usualmente fixo em relação ao mundo externo, é enumerado por conveniência como 0, e o efetuador, que é o último ligamento, é enumerado como n. Assim, objetiva-se a posição e a orientação do efetuador em função da posição de cada uma das articulações. Para representar a posição e a orientação do efetuador, é posicionado o sistema de coordenadas fixo na base. Define-se, para cada um dos demais n ligamentos (juntas), um sistema de coordenadas próprio. Assim, é possível determinar-se a posição e a orientação i em relação ao sistema anterior, i-1, através do uso das matrizes homogêneas, já citadas e evidenciadas anteriormente, relacionando-se a transformação entre estes sistemas. Dessa forma, a posição e a orientação do efetuador em relação à base é obtida por uma composição de transformações homogêneas consecutivas, partindo-se do sistema da base para o sistema do efetuador. Para posicionar os sistemas de coordenadas nos ligamentos do manipulador de forma sistemática, é utilizada a notação de Denavit-Hartenberg.
A notação baseia-se no fato de que para a determinação da posição relativa de duas retas no espaço, são necessários somente dois parâmetros. O primeiro é a distância medida ao longo da normal comum entre as duas retas e o segundo é o ângulo da rotação em torno da normal comum, que uma das retas deve girar, de forma que fique paralela à outra. Observa-se que é normal comum entre