Apendice Wooldridge

A
Ferramentas Matemáticas Básicas

ste apêndice trata de alguns aspectos matemáticos básicos que são usados na análise econométrica. Sintetizamos várias propriedades do operador somatório, estudamos as propriedades das equações lineares e algumas não lineares e examinamos proporções e percentagens. Também apresentamos algumas funções especiais que frequentemente surgem na econometria aplicada, inclusive funções quadráticas e o logaritmo natural. As primeiras quatro seções exigem somente conhecimento de álgebra básica. A Seção A.5 contém uma breve revisão de cálculo diferencial; embora não seja necessário o conhecimento de cálculo diferencial para entender a maior parte do texto, ele é usado em alguns apêndices de final de capítulo e em vários dos capítulos mais avançados da Parte III.

E

A.1 O OPERADOR SOMATÓRIO E ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS
O operador somatório é uma forma abreviada bastante útil para manipular expressões que envolvam as somas de muitos números, e tem um papel-chave em estatística e na análise econométrica. Se {xi: i ϭ 1, ..., n} representa uma sequência de n números, então, escrevemos a soma desses números como n xi

x1

x2

...

i 1

xn.

(A.1)

Com essa definição, fica claramente demonstrado que o operador somatório tem as seguintes propriedades:
PROPRIEDADE SOMA. 1: Para qualquer constante c, n c

nc .

(A.2)

i 1

PROPRIEDADE SOMA. 2: Para qualquer constante c, n n

cx i i 1

xi.

c

(A.3)

i 1

1

2

Introdução à Econometria

PROPRIEDADE SOMA. 3: Se {(xi, yi): i ϭ 1, 2, ..., n} for um conjunto de n pares de números, e a e b forem constantes, então, n n

(ax i

by i)

n

a

xi

i 1

b

i 1

yi.

(A.4)

i 1

Também é importante estar ciente de algumas coisas que não podem ser feitas com o operador somatório. Seja {(xi, yi): i ϭ 1, 2, ..., n} novamente um conjunto de n pares de números com yi 0 para cada i. Então, n n

(xi/yi) i 1

n

/