análise numérica

Análise
Numérica

Trabalho Final
Gabriel Martins Lobo
DRE:113033982

1)A temperatura u(x,t) de uma barra comprida e delgada, de seção transversal constante e, feita de um material condutor homogêneo, é regida pela equação unidimensional de calor.Se se gera calor no material, por exemplo, pela resistência à corrente ou por reação nuclear, a equação se converte em: para 0 < x < l, 0 < t

onde l é o comprimento,⍴ é a densidade, C é o calor específico e K é a difusividade térmica da barra.A função r=(x,t,u) representa o calor gerado por unidade de volume.Suponha que l=1,5cm k=1,04cal/cm.deg.s

⍴=10,6cm

C=0,0056cal/g.deg

e que r=r(x,t,u)=5,0cal/cm3.s. Se as extremidades da barra se mantém em 0ºC, então
U(t,0)=u(t,l)=0 t > 0.
Suponha que a distribuição inicial seja dada por

use os resultados do exercício 9 para aproximar a distribuição da temperatura com h=0,15 e k=0,0225.

Resolução
Temos a seguinte equação para 0 < x < l, 0 < t

pelo método das diferenças finitas com h=0,15 e k=0,0225 e u(xi,tj)=wij, temos:

2)Aproxime da solução da equação de onda
,0 < x < 1, 0 < r u(0,t)=u(1,t)=0 0 < t u(x,0)=senπx 0≤x≤1
,0 < x < 1 usando o Algoritmo das Diferenças finitas 12.4 com m=4, N=4 e
T=1,0.Compare os resultados em t=1,0 com a solução real u(x,t)=cos(πt).sen(πx). Resolução
Pelo método das Diferenças finitas podemos aproximar

por

h=l/m=1/4 e k=t/n=1/4 como h=k e u(xi,tj)=wij, então, isolando wij+1:

Valores para a solução real em t=1 3)Em uma linha de transmissão elétrica de comprimento l que conduz uma corrente alternada de alta frequência(chamada linha “sem perda”), a voltagem V e a corrente i são descritas por meio de

onde L é a indutância por unidade de comprimento e C é a capacitância por unidade de comprimento.Suponha que a linha tenha 200 pés de comprimento e que as constantes C e L sejam dadas por
C=1,0 farad/pé e L=0,3 henry/pé
Suponha que a voltagem e a corrente também satisfaçam

Aproxime a voltagem e a corrente em t=0,2 e t=0,5, usando o Algoritmo