Análise de Custos

TAXAS EQUIVALENTES
Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.
1) Qual a taxa anual equivalente a:
a) 5% ao mês;
1 + ia = ( 1 + im )12
1 + ia = ( 1 + 0,05)12
1 + ia = ( 1,05 )12
1 + ia = 1,795.85 ia= 1,795.85 – 1 ia = 0,79585 ia= 79,58%

b) 10% ao semestre
1 + ia = ( 1 + 0,1 )2
1 + ia = ( 1,1)2
1 + ia = 1,21 ia= 1,21-1 ia= 0,21 ia= 21%

c) 5% ao bimestre
1 + ia = ( 1 + 0,05)6
1 + ia = ( 1,05)6
1 + ia = 1.340.09 ia= 1.340.09 – 1 ia= 0,340.09 ia= 34%

d) 7% ao trimestre
1 + ia = ( 1 + 0,07 )4
1 + ia = ( 1,07 )4
1 + ia = 1,310.79 ia= 1,310.79 – 1 ia= 0,310.79 ia= 31,07%

2) A taxa efetiva anual é de 101,22% . qual é equivalente taxa mensal?

101,22% = 1,0122

(1 + ip) = ( 1 + 1,0122 )1/12
(1 + ip) = ( 2,0122 )0,08333
(1 + ip) = 1.05999 ip = 1.05999– 1 ip = 0,05999 ip = 0,05999 x 100 ip = 5,99%
A taxa mensal é de 5,99%.

Juros compostos

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 12.000,00, à taxa composta de 3% ao mês

i = 3% a.m (0,03) n = 1 ano (12 meses) C12 = C0(1 + i )12
C12 = 12.000 ( 1 + 0,03 )12
C12 = 12.000 ( 1,03 )12
C12 = 12.000 (1,4257608868)
C12 = 17.109,13
O valor do montante é de R$ 17.109,13.

2) O capital R$ 2.500,00 foi aplicado durante 15 meses à taxa de 5,5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?

i = 5,5% a. m n = 1 ano e 3 meses (15 meses)

J = C0.[(1 + i )n– 1 ]
J = 2.500.[(1 + 0,055)15 – 1]
J = 2.500.[(1,055)15 – 1]
J = 2.500.[2,2324764922 – 1]
J = 2.500.[1,2324764922]
J = 3.081,19
O Valor dos juros compostos é R$ 3.081,19

3) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3 % ao trimestre, se torna igual a R$ 6.000,00?

i = 3% a.t (0,03) n=1 ano e seis meses = 6 trimestres

C0 = ?
C6 = 6.000,00

Cn = C0 .( 1 + i )n
6.000 = C0.( 1 + 0,03)6