Análise de correspondêmcia

4. Técnicas de redução de dimensionalidade
4.2. Análise Fatorial de Correspondência
4.2.1 Introdução A análise de correspondência é uma técnica multivariada utilizada para o exame de relações geométricas do cruzamento, ou contigenciamento, de variáveis categorizadas (variáveis qualitativas). Permite analisar a relação entre as duas variáveis graficamente em um espaço multidimensional, de modo que se possa verificar que categorias de uma variável são similares às outras ou quais categorias das duas variáveis são relacionadas. Ela analisa a distribuição de massa de um conjunto de observações. Supor, por exemplo, que um conjunto de observações possa se representado por um espaço tridimensional composto de dois eixos como duas variáveis categorizadas e um eixo relativo à freqüência de observações. A massa total das observações sem distinção das freqüências particulares de cada categoria de cada variável poderia representada de acordo com a Figura 4.3 Figura 4.3 – Massa total de um conjunto de observações para duas variáveis categorizadas e suas freqüências. Se forem consideradas as freqüências por categoria, essa massa total se redistribui, por exemplo, da seguinte forma (Figura 4.4). Este é outro modo de olhar os dados de uma tabela de contingência e, da mesma forma que nesse tipo de tabela interessa saber se as freqüências têm distribuição uniforme (a análise de resíduo nas tabelas de contingência), neste caso (análise de correspondência) interessa saber se a massa total de observações está uniformemente distribuída. Em análise de correspondência chama-se de massa para as freqüências marginais (total das freqüências de linhas e/ou colunas) de uma tabela de contingência e elas são interpretadas como pesos para um perfil de distribuição de freqüências pelas categorias consideradas. Figura 4.4 – Massa total de um conjunto de observações segundo as freqüências das categorias de duas variáveis.

Exemplo 4.4 – 5 disciplinas acadêmicas foram