Análise Combinatória

Lista de Exercícios – Assunto: Análise Combinatória e Probabilidade

1) Um colegiado de 5 membros será selecionado dentre 10 candidatos a membros titulares e 6 candidatos a membros suplementes. De quantas maneiras isso pode ser feito se o colegiado deve consistir:
a) de 3 titulares e 2 suplentes?

C10,3 = 10! / 3!.7! = 120

C6,2 = 6! / 2!.4! = 15

C10,3 x C6,2 = 1800

b) de pelo menos 3 titulares e 1 suplente?

C6,1= 6!/1!.5! = 6

C10,4= 10!/4!.6! = 210

6 x 210 = 1260

1260 + 1800 = 3060

2) Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quanto s números de 3 algarismos distintos menores que 400 podemos formar?

A6,3 = 6!/3!.3!= 20

20 x 3 = 60

3Quantos são:
a) os anagramas da palavra ABOBORA?

7 letras

2A 2B 2O R

7!/2!.2!.2!.1!  7.6.5.4.3! / 2.2.2.1 = 630

b) os anagramas da palavra ABOBORA que começam por R?

RA RO RB RO RB RA
6!/2!.2!.2! = 6.5.4.3 / 2.2 = 90

c) Qual a probabilidade desses anagramas que começam por R acontecerem?

630 = 100  X=100.90  X= 14,3% 90 X 630

4) Responda as seguintes questões:
a) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CONTAGEM?
8 Letras – Nenhuma Repetição

8!  8.7.6.5.4.3! = 40.320

b) Quantos desses anagramas começam com a letra C e terminam com a letra M?

6!  6.5.4.3! = 720

c) Qual a probabilidade de um desses anagramas (começam por C e terminam por M) serem selecionados ao acaso no universo de anagramas da palavra CONTAGEM?

720 = 1,78%
40320

5) Forme todos os números de 3 algarismos distintos, permutando os dígitos 6, 7 e 9. Qual a probabilidade de, escolhendo um número desses ao acaso, ele ser:

3! = 6

679, 697, 769, 796, 967, 976

a) ímpar

2/6 = 33,33%

b) Múltiplo de 3?

0%

c) Maiores que 795?

3/6 = 50%

6) No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos distinguíveis, qual a probabilidade de:
a) sair soma 7?

1+6; 2+5; 3+4; 4+3; 5+2; 6+1.
Logo temos seis chances de a