Análise combinatória

Luiz Renato Gomes – ME

LRG-ME 002/2012

ANÁLISE COMBINATÓRIA By Luiz Renato Gomes
RESUMO Este trabalho tem por finalidade apresentar um resumo contendo os principais temas e aplicações da parte da matemática conhecida por análise combinatória. No desenvolvimento do trabalho serão apresentadas as principais divisões da análise combinatória, suas particularidades, a conceituação teórica bem como alguns exemplos práticos procurando dar uma idéia da aplicação desta ferramenta que é de suma importância no campo científico tanto das ciências exatas, como no campo das ciências humanas. 1. Introdução Combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de objetos, que satisfaçam certos critérios específicos, e se preocupa, em particular, com a "contagem" de objetos nessas coleções (combinatória enumerativa) e com a decisão se certo objeto "ótimo" existe (combinatória extrema) e com estruturas "algébricas" que esses objetos possam ter (combinatória algébrica). O assunto ganhou notoriedade após a publicação de "Análise Combinatória" por Percy Alexander MacMahon em 1915. Um dos destacados combinatorialista dos últimos tempos foi Gian-Carlo Rota que ajudou a formalizar o assunto a partir da década de 1960. Outro estudioso do assunto foi o engenhoso Paul Erdos que trabalhou principalmente em problemas extremos. A análise combinatória é a parte da matemática que se ocupa da formação, do cálculo e das propriedades dos agrupamentos de elementos que podem ser genéricos ou particulares. Se tomarmos uma coleção qualquer de objetos quaisquer, vamos observar que existem diversas maneiras de se agrupar essa coleção de objetos. Estabelecemos então a denominação de agrupamentos para os grupos formados e de elementos para os objetos que os [agrupamentos] constituem. Um dos campos de maior aplicação da teoria da análise combinatória é exatamente o campo da informática cujo conceito de endereçamento e ordenação forma os verdadeiros pilares dessa matéria. A teoria da lógica