Andr Ant nio Lacerda de Souza 1 Relatorio

Centro Universitário de Brasília - Uniceub
Pró-Reitor Administrativo-Financeiro
Departamento de Informática
Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas - FATECS
Coordenação do Curso de Engenharia Civil

Calculo Numérico
Relatório de Métodos Numéricos

Data: 26/09/2014
Nome: André Antônio Lacerda de Souza
Matrícula: 21357120
Turno: Noturno
Curso: Engenharia Civil
Professor: Sebastien Rondineau

Bissecção
Método da Bissecção é um método numérico utilizado para encontrar zero de funções continuas com intervalos opostos (f(b) positivo e f(a) negativo e vice-versa).

Algoritimo function y = f_1(x); y = x^3 - x - 2; function [c0,ln,n]= bisseccao;
% Inicialização n=1; % iteração an= 1;
% limite inferior do intervalo bn= 2;
% limite superior do intervalo epsilon= 0.01; % erro desejado

% rotina l(n)= bn-an;

% comprimento do segmento

while (l(n) >epsilon) cn= (an+bn)/2;

% ponto médio

if (f_1(an)*f_1(cn)<0) an= an; bn= cn; elseif (f_1(an)*f_1(cn) >0) an= cn; bn= bn; else ln= 0; endif l(n+1)= bn-an; n= n+1; endwhile ln=l(n); n_iteracao = n-1; c0= cn;
%Gráfico
X_N = 1:n_iteracao+1; semilogy(X_N,l,cn); xlabel("número de iterações n"); ylabel("convergência"); title("Bissecção"); legend("f(x)= x^3 - x - 2"); endfunction; % comprimento do segmento

Gráfico

Ponto Fixo
Ponto fixo é um método numérico usado para encontrar zero de uma função g(x) , verificando assim se a função converge ou não.

Algoritimo function y = f_2(x);
%Função
y= x^2-x+2; function [x_fixo,n, epsilon_final,n_iteracao]= pontofixo;
%inicialização
episilon = 0.001;
% erro relativo desejado n_max = 100;
%numero máximo de iterações n = 1;
%primeira iteração x_n = 1; x(n) =x_n;
%inicialização da sequência erro(n) = episilon + 1;
%inicialização do erro relativo

while ((erro(n) > episilon) && (n <= n_max)) x(n+1)=f_2(x(n)); erro(n+1) = abs(x_n - x(n)); n = n+1; endwhile x_fixo = x(n); epsilon_final = erro(n-1); n_iteracao = n-1;
%Gráfico
X_N = 1:n_iteracao+1; semilogy(X_N,erro,x); xlabel("número de