analise

MATEMTICA 3 ANO DO ENSINO MDIO PROF. CEBOLA MATERIAL DE ANLISE COMBINATRIA 1) Princpio Fundamental da Contagem(PFC)(ou Regra do Produto) Se um evento A pode ocorrer de m maneiras distintas e se, para cada uma dessas m maneiras, um outro evento B pode ocorrer de n modos diferentes, ento o nmero de maneiras de ocorrer o evento A seguido do evento B m.n Exs 1) No salo de festas de um clube h quatro portas. a) De quantos modos diferentes possvel entrar e sair dele R Temos os eventos entrar (E) e sair(S) do salo e 4 possibilidades para cada um deles. Assim E S 4 . 4 16 modos b) De quantas maneiras distintas possvel entrar no salo e sair dele utilizando portas diferentes R Temos 4 opes para entrar no salo. Para cada uma dessas 4 opes de entrar, restam apenas 3 para sair, por termos de usar portas diferentes. Assim E S 4 . 3 12 maneiras 2 Utilizando apenas os dgitos 1,2,3,4,5,6 e 7, determine a) quantos nmeros de 3 algarismos podemos formar. C D U 7 . 7 . 7 343 nmeros b) quantos nmeros de 3 algarismos distintos podemos obter. C D U 7 . 6 . 5 210 nmeros c) quantos nmeros pares de 3 algarismos distintos podemos formar. R Temos que formar nmeros pares logo, o algarismo das unidades deve ser par. Essa casinha (algarismo das unidades) apresenta uma restrio (s pode ser ocupada pelos dgitos pares), Por isso podemos cham-la de casinha problemtica, devemos comear por ela. Repare que para as outras casinhas restam 6 e 5 opes(algarismos devem ser distintos) C D PAR 6 . 5 . 3 90 nmeros OBS Sempre devemos iniciar o problemas pelas casinhas problemticas. 2) Permutaes Simples Considere o conjunto EMBED Equation.3 de n elementos distintos. Chama-se permutao dos n elementos de E qualquer sequncia formada pelos n elementos de E. Ex a) Se E 12345, as sequncias (12345), (54321), (13452) so permutaes dos elementos de E. b) Observe agora os anagramas que podemos