Analise e projeto

Análise e projecto de vigas sujeitas à flexão

• Objectivo - Análise e Dimensionamento de Vigas • Viga - Elemento estrutural planeado para suportar cargas transversais aplicadas em vários pontos do seu comprimento.

• As cargas aplicadas podem ser forças concentradas ou cargas distribuídas. • As cargas aplicadas resultam em Esforço Transverso (Tensão de Corte) e Momento Flector (Tensão Normal).

• A Tensão Normal revela-se como o principal critério de dimensionamento

σx = −

My I

σm =

Mc I

=

M W

• Requer o cálculo da posição e do valor do momento flector máximo.

Diagramas do esforço transverso e do momento flector

• A Determinação das tensões máximas (Tangencial e Normal) exige o cálculo dos esforços internos máximos.

• O esforço transverso e o

momento flector em qualquer secção de uma viga são calculados cortando a viga por um plano contendo essa secção e considerando o equilíbrio de uma das partes em que a viga foi dividida.

• Para

obter o esforço transverso V e o momento flector M na secção C, corta-se a viga por um plano passando em C e divide-se a viga em duas partes.

• V e M são obtidos a partir da

aplicação das equações de equilíbrio à parte AC da viga.

• Se as equações de equilíbrio

forem aplicadas à parte CB da viga, obtêm-se V' e M' que são iguais em módulo e têm sentidos opostos.

• De acordo com a convenção de sinais, V e V' bem como M e M' têm o mesmo sinal. V e V' representam o mesmo esforço transverso e M e M' o mesmo momento flector. Convencionaram-se os seguintes sinais de V e M, como positivos:

Exemplo Para a viga da figura, desenhar os diagramas de esforços e determinar a tensão máxima na viga.

Solução:

• Calcular as reacções nos apoios. • Seccionar a viga em intervalos entre carregamentos aplicados. • Considerar o equilíbrio estático de um dos lados seccionados, • • obtendo as equações de Esforço Transverso e Momento Flector. Cálculo dos valores máximos dos esforços.