Analise Combinatoria 1

Análise
Combinatória
Prof. Marlon

ANÁLISE COMBINATÓRIA é uma parte da matemática que estuda os agrupamentos de elementos sem precisar de enumerá-los.
A origem desse assunto está ligada ao estudo dos jogos de azar, tais como: lançamento de dados, jogos de cartas, etc. Atualmente, a estimativa de acertos em jogos populares como: loteria esportiva, loto, loteria federal, etc., além de utilizações mais específicas, como confecções de horários, de planos de produção, de números de placas de automóveis etc.

FATORIAL É UMA OPERAÇÃO !

Ex.: 2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Convenção 0! = 1

1! = 1

ANÁLISE COMBINATÓRIA
FATORIAL

5! = 5.4.3.2.1 = 120
4! = 4.3.2.1 = 24
3! = 3.2.1 = 6
2! = 2.1 = 2
1! = 1
CONVENÇÃO
0! = 1 n! = n.(n  1) . (n  2) . (n  3). .... 2 . 1
Exemplo: Calcular o valor de:
a) 4! + 3!
24 + 6
30

10! 10. 9.8! = 90
=
c)
8!
8!

b) 7!
7.6.5.4.3.2.1
5040 Observe que:
4!+3!  7!

(n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)....
(n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1)!

d)

50! 49!
49!

50.49!– 49!
49!

O conjunto solução de: Determine a soma dos valores de m que satisfazem a
(n  1)! equação (m – 3)! = 1
210 é:
(n  1)!
(m – 3)! = 1! ou (m – 3)! = 0! m–3=1 m=4

(n  1)!
210
(n  1)!

49!(50 – 1) (n + 1).n.(n – 1)!

= 210

49!

(n – 1)!

49

(n + 1).n = 210 n2 + n – 210 = 0

n’ = 14

n’’ = - 15

(n tem que ser natural)

m–3=0 m=3 Logo a soma dos valores de m é7 Observação: n! = n (n – 1)!
Ex.: 8! = 8 . 7!
10! = 10 . 9!
Exemplo:Simplificar a expressão:

100! 100 99 98!

9900
98!
98!

( x  1)!
56.
Resolva a equação:
( x  1)!
( x  1)!
( x  1)( x)( x  1)!
56 
56  ( x  1)( x) 56
( x  1)!
( x  1)!
 1  225 x  x 56  x  x  56 0  x 
2
 x 7
 1 15 x 
2
 x -8
2

2

Resposta: x = 7, pois não existe fatorial de um número negativo

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE
CONTAGEM – Princípio da
Multiplicação
Árvore de possibilidades – princípio geral que pode ser