anagramas

1 - (Uel-PR) Considere todos os números inteiros positivos que podem ser escritos permutando-se os algarismos do número 2341. Quantos dos números considerados são menores que 2341?
a) 9
b) 15
c) 27
d) 84
e) 120
Resolução:
O total de números formados será:
P4 = 4!
P4 = 4.3.2.1 = 24 números
Destes 24, vejamos quantos começam por 1, quantos começam por 2, por 3, e por 4.
Começando por 1: 1 . 3 . 2 . 1 = 6
Começando por 2: 1 . 3 . 2 . 1 = 6
Começando por 3: 1 . 3 . 2 . 1 = 6
Começando por 4: 1 . 3 . 2 . 1 = 6
Para que o número seja menor que 2341, não pode começar por 3 nem por 4, assim já excluímos 12 números.
Restam 12 números dos quais 6 certamente são menores que 2341 pois começam por 1, resta saber os que iniciam com 2, que conseguimos listar todos os formados:
2143
2134
2314
2341
2413
2431
Destes 6, 3 são menores que 2341, dessa forma o total dos menores que 2341 será:
6 + 3 = 9
Gabarito Letra: A 2 - (UFF) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente:
a) 48 e 36.
b) 48 e 72.
c) 72 e 36.
d) 24 e 36.
e) 72 e 24.
Resolução:
Começando por vogal (x anagramas) teremos: . . . . =
Como queremos anagramas começando por vogal, na primeira letra temos 2 possibilidades, que são as duas vogais: 2 . . . . =
Na segunda letra, teremos todas as letras disponíveis, menos uma que já ficou na primeira casa, e na terceira o total menos duas, na quarta o total menos 3 e na última sobrará uma possibilidade. 2 . 4 . 3 . 2 . 1 = 48 anagramas
Terminando e começando por consoante (y anagramas), devemos iniciar pela primeira e pela última letra, onde teremos 3 possibilidades para a primeira e, na última, como já ficou uma das consoantes na primeira, sobram 2 possibilidades para a