algebra

Curso de Tecnologia em Sistemas de Computa¸ca˜o
´
Disciplina : Algebra
Linear
AD1 - Segundo Semestre de 2009
Professores: M´arcia Fampa & Mauro Rincon
Nome Assinatura -

1

1.(3.0) Considere o conjunto B = {v1 , v2 , v3 }, onde v1 = (2, 0, −1), v2 = (1, 0, 2) e v3 = (0, 0, 1).
(a) Calcule o m´odulo (comprimento) de cada vetor de B.
(b) Calcule a distˆancia d(v1 , v2 ) = |v1 − v2 |
(c) Verifique quais vetores de B, dois a dois, s˜ao ortogonais ou paralelos. (d) Calcule o ˆangulo, dois a dois, formado pelos vetores de B.
(e) Determine o subespa¸co [B] ⊆ IR3 .
(f) Usando o processo de Gram-Schmidt, determine a partir da base
B, uma base ortogonal do IR3 .
(g) Determine a partir de B uma base ortonormal do IR3 .
ˆ o conjunto formado pelos vetores v1 e v2 de B substituindo(h) Seja B
ˆ
se o vetor v3 pelo vetor vˆ3 = (3, 3, −4). Verifique se o conjunto B
´e LI ou LD.
2.(2.0) Seja S = {(x, y, z, w) ∈ IR2 /x + w = 0 e y − 2z = 0}. Verifique se S
´e uma subespa¸co vetorial do IR4 , relativamente `as opera¸co˜es usuais de adi¸c˜ao e multiplica¸ca˜o por escalar e em caso afirmativo determine uma base para S.
3.(3.0) Seja









3 1 0
1 0



−2
2
−1
A=
e
B
=


 2 4 
1 2 0
3 2 calcule A−1 e use-a para:
(a) encontrar uma matriz X3×2 tal que AX = 5B.
(b) encontrar uma matriz Y2×3 tal que Y A = 5B T . onde B T ´e matriz transposta de B.
4.(2.0) Uma empresa fabrica trˆes diferentes tipos de camisas: A, B e C. Fazse uma estimativa do custo de produ¸ca˜o de cada camisa. A camisa
A custa R$ 10,00, a camisa B e a camisa C custam R$ 5,00 cada.
Faz-se tamb´em, uma estimativa do n´ umero de horas de m˜ao-de-obra necess´arias para produzir uma camisa de cada tipo, sendo necess´arias 1
2

hora para a camisa A, 3 horas para a camisa B e 2 horas para a camisa
C. A empresa tem dispon´ıvel para gastar em sua produ¸c˜ao um total de R$ 25,00 e 10 horas de m˜ao-de-obra. Sabendo-se que a empresa dever´a produzir um