Algebra

1) Considere o sistema de equac~oes lineares (SEL) abaixo
8><
>: x + y 􀀀 2z = 1
2x + y 􀀀 z = 2
3x + 2y + 3z = 3
(a) Coloque o SEL em notac~ao matricial.
(b) Escreve a matriz ampliada deste SEL.
(c) Aplique o metodo da eliminac~ao de Gauss para obter a matriz ampliada equivalente.
(d) Classique o SEL quanto a natureza de sua soluc~ao. (Justique).
(e) O sistema possui soluc~ao (Justique)? Em caso armativo expresse sua soluc~ao.

2) ( ) O ponto A(0; 0; 0) e um dos vertices de um paraleleppedo e os tr^es vertices adjacentes s~ao B(0; 3;􀀀3), C(􀀀2; 3; 0) e D(0; 0; 4).
(a) Represente o paraleleppedo no espaco.
(b) Determine os vetores
􀀀!
AB,
􀀀!
AC e
􀀀􀀀!
AD.
(c) Calcule o volume do paraleleppedo.
(d) Determine a area da face denida pelos vertices A, B e C.
(e) Estime a altura do paraleleppedo em relac~ao a face denida pelos vertices A, B e C.

Supondo que a partcula se desloque com velocidade constante ao longo das trajetorias
(ABC, AC e ADC) e que A(5; 7), B(1; 7), C(1; 1) e D(5; 1).
(a) Mostre que
􀀀!
AB =
􀀀􀀀!
DC = 􀀀4
􀀀!i
;
􀀀􀀀!
BC =
􀀀􀀀!
AD = 􀀀6
􀀀!j
:
(b) Denimos o trabalho da forca peso sobre a partcula como W =
􀀀!P
 􀀀!r
, onde 􀀀!r
e o vetor deslocamento de um dado caminho (por exemplo r􀀀􀀀A!B =
􀀀!
AB). Assim, conclua que
WABC = WADC = 120:
[Dicas: WABC = WAB +WBC e WADC = WAD +WDC.]
(c) De acordo com o item anterior, qual sera o trabalho realizado no trajeto AC (WAC)?
Em termos da trajetoria, o que signica este