ALGEBRA
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Passo 3 – Conceito de Determinantes.Determinante é um numero ou função associado a uma matriz quadrada calculada de acordo
com regras especificas.
Apenas matrizes quadradas possuem determinantes.
Com o determinante podemos descobrir se a matriz é ou não inversa , sendo que as matrizes
não inversas seu determinante é igual a 0.
Com a determinante calculamos o seu valor numérico, em uma determinante utilizamos as
quatros operações, sendo: soma, subtração, divisão, e multiplicação , que é utilizado para
obter uma outra matrizAs determinantes são de ordem 1, 2 ou 3.
Propriedade 1 – Apenas matrizes quadradas tem determinantes.
Propriedade 2- se todos os elementos de uma linha ou coluna são nulos o determinante da
matriz será zero.
Exemplo
Det A
2 5 7
6 8 9
0 0 0
Prorpiedade 3 - o determinante que tem duas linhas ou colunas paralelas iguais ou
proporcionais, é nulo.
Exemplo
C1 = C3 = Det L1∝L2 = Det
1 2 1 2 3 4
4 5 4 =0 4 6 8 =0
7 8 7 3 6 9
= 0
Propriedade 4 - o determinante de uma matriz e de sua transposta são iguais: Det(A) = Det(
).
At
Exemplo
Det(A) = Det( At
1 2 3 1 4 7
4 5 6 2 5 8
7 8 9 3 6 9
Propriedade 5 - se trocarmos de posição duas linhas ou colunas paralelas de um determinante,
ele muda de sinal.
Exemplo
Det A
1 2 2
2 3 2
3 1 3
Se trocar C1 ↔ C3, temos:
Det A
2 2 1
2 3 2
3 1 3
Propriedade 6 - multiplicando-se (ou dividindo-se) os elementos de uma linha ou coluna por
um número, o determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
Exemplo
Det A
2 4 6
1 3 3
6 2 4
Se Det A com L1÷2, temos:
1 2 3
1 3 3
6 2 4
ou coluna pela soma desta com uma linha ou coluna paralela, multiplicada por um número
real qualquer.
Exemplo
Det A
1 4 7
2 2 8
3 6 9
Se Det A com (C1x2)+C2, temos:
(C1x2)+C2
(1x2)+4 4 7
(2x2)+2 2 8
(3x2)+6 6 9
Passo 4