Algebra

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Departamento de Matemática

P1 – Álgebra Linear II (T02)

Data: 07/03/2013 Prof. Carlos Reyna
1. – a) Determine o valor de x para o qual os vetores e são perpendiculares. (0,5 ponto) b) Demonstre que não existe x tal que os vetores e . (0,5 ponto)

2.- A interseção dos planos e é uma reta em . Determine a equação desta reta. (1,5 pontos)

3.- Determine o ângulo entre as retas e . (2.0 pontos)

4.- O ponto de uma reta que está mais próximo da origem é A(-2,4). Determine a equação da reta. (2,0 pontos )

5.- Calcule o volume do tetraedro dado pelos vértices , , e . (1,5 pontos)

6.- Seja V um vetor não nulo no espaço e α, β e γ os ângulos que V forma com os vetores e , respectivamente. Demonstre que: (2,0 pontos)

Data: 16/04/2013 Prof. Carlos Reyna – Resolva o sistema linear pelo método de eliminação gaussiana (2,5 pontos)

{■(■( 2x_1- x_2+3x_3+4x_4= 9@ x_1 -2x_3+7x_4= 11)@■( 3x_1-3x_2+ x_3+5x_4= 8@ 2x_1+ x_2+4x_3+4x_4=10))┤

2.- .- Encontre a inversa da matriz. (2,0 pontos )
A=[■(1/5& 1/5&-2/5@&&@1/5& 1/5& 1/10@&&@1/5&-4/5& 1/10)]

3.- Resolva o sistema linear pelo método de Gauss-Jordan (2,0 pontos)

{■( x+ y +2z=8@-x-2y+ 3z=1@ 3x-7y+ 4z=10)┤

4.- Seja A uma matriz quadrada. Mostre que : (1,0 ponto)

(I-A)^(-1)=I+A+A^2+A^3 se A^4=0

5.- Encontre o número de inversões em cada uma das seguintes permutações de {1,2,3,4,5} e classifique como par ou ímpar. (0.5 pontos cada)

a) (32541)

b) (53421)

6.- Calcule o determinante da matriz A. (1,5 pontos)

A=[█( ■(3&3@2&2@4&1) ■( 0& 5@ 0& -2@ -3& 0)@■( 2&10) ■( 3& 2))]