Algebra

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19/6/2012 – Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
* Revisão de conteúdo sem formalidades, com exercícios resolvidos.

Antes do sistema polar, é importante que você esteja familiarizado com a tabela de ângulos notáveis, pois será necessário para a construção de gráficos e localização de pontos (uma calculadora cientifica irá ajudar). .

0

πf ff f f 6

sen θ

0

1f f f
2

cos θ

1

θ

w w w w w w pff f3 f fff ff ff 2

πf ff f f 4

πf ff f f 3

w w w w w w pff f2 f fff ff ff w w w w w w pff f3 f fff ff ff 2

w w w w w w pff f2 f fff ff ff 2

2

1f f f
2

πf ff f f 2

1

0

0

-1

Circunferência de raio 1, com centro em (0,0)

Coordenadas Polares.
Assim como o sistema cartesiano P(x,y) existem outros sistemas, um deles é o sistema polar, os outros sistemas que estudaremos serão: as coordenadas cilíndricas e as esféricas.
Considere as figuras ao lado: ρ: letra grega rô, θ: letra grega theta.
No sistema polar, localiza-se um ponto através:
1 - Da distância desse ponto até a origem e chamamos de ρ.
2 – Pelo ângulo que essa reta forma com o eixo polar. (fig.1)

Obs: a distância, é chamada de raio vetor.
E o ponto é apresentado na forma P(ρ, θ)

Os únicos cuidados são: θ > 0 , e ρ > 0 então estará como na figura 1. πf f f Exemplo: (2, ff
).
4
Mas se θ < 0 , e ρ > 0 então estará como na
3πf
ff ff ff f figura 2. Exemplo: (2, @
)
4

π=
180º

(fig.2)

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Exemplos de representação de pontos com o sistema polar, (dica: refaça os exemplos!)

a) P 2

d

πf ff f f @ 2,
4

e

πf f f
b) P 3 @ 2, @ ff
4
d

e

Relação entre o sistema cartesiano e o sistema polar. Convertendo Coordenadas.
(1) Fazendo coincidir a origem do sistema polar (ρ, θ) com à do sistema cartesiano (x,y) , a relação que se tem para o primeiro quadrante (fig.3) é o triangulo retângulo,
então