Algebra

2.Multipliqueamatriz Apelamatriz Bemcadacaso. (a) A=1 3 14 5 67 8 9e B=5−1 0 00 0 1 23 1 4 5Solução: 1 3 14 5 67 8 9·5−1 0 00 0 1 23 1 4 5=8 0 7 1138 2 29 4062 2 44 61(b) A=54321e B=6 5 4 3 2 1Solução: 54321·6 5 4 3 2 1=nãoépossível
3.Oprodutodematrizesnãoécomutativo.Encontreduasmatrizes Ae B,deordem 2,demodo que A
×
B

=
B×A. Solução: Nemsemprevaleacomutatividadedematrizes:Emgeral, A×Bédiferentede B×A, comoéocasodoprodutoquesegue: A=1 2 32 4 63 6 9e B=1 23 57 9A
·B=1 22 4·3 52 1=7 714 14B
·A=3 52 1·1 22 4=13 264 8Portanto, A
·
B

=
B·A. 4.Ponhanaformaescadaeexpliciteaoperaçãopassoapasso: (a) A=1 0 03 1 20 0 4Solução: 1 0 03 1 20 0 4∼1 0 00 1 20 0 1L2→L2−3L1L3→14L3∼1 0 00 1 00 0 1L2→L2−2L3(b) B=1−1 2 5−2 3 2 10 1 4 2Solução: 1−1 2 5−2 3 2 10 1 4 2L2→L2+ 2L1∼1 0 8 160 1 6 110 0 − 2−9L1→L1+L2L3→L3−L21 0 8 160 1 6 110 0 1 9/2L3→ −12L3∼1 0 0−200 1 0−160 0 1 9/2L1→L1−8L3L2→L2−6L3 5.Encontretodasassoluçõesdosistema. x1+ 3x2+ 2x3+ 3x4−7x5= 142x1+ 6x2+x3−2x4+5x5=−2x1+ 3x2−x3+ 2x5=−1Solução: 1 3 2 3−7 142 6 1 − 2 5−21 3 − 1 0 2−1∼1 3 2 3−7 140 0 − 3 − 8 19−300 0 − 3 − 3 9−15∼1 3 2 3−7 140 0 − 3 − 8 19−300 0 0 5−10 15∼1 3 2 3−7 140 0 1 8 / 3 − 19/3 100 0 0 1−2 3∼1 3 0 3−5 100 0 1 0−1 20 0 0 1−2 3∼1 3 0 0 1 10 0 1 0−1 20 0 0 1−2 3x1+ 3x2+x5= 1x3−x5= 2x4−2x5= 3⇒x4= 3 + 2x5Fazendo x5=αe x2=β ,temos: x4= 2 +α x3= 2 +α x1= 1−3β −αAsoluçãodessesistematemaforma (1−3β −α,β, 2 + α, 3 + 2α,α) 6.Encontreopostodamatriz A=1−2 3−12−1 2 33 1 2 3Solução: Postonúmerodelinhasnãonulasdamatrizlinhaequivalentereduzidaàformaescada. 1 − 2 3−10 3−4 50 7−7 6∼1 − 2 3−10 1−4 / 3 5/30 7−7 6∼1 0 1 / 3 7/30 1 − 4 / 3 5/30 0 7/3−17/3∼1 0 0 38/90 1 0 − 11/70 0 1−17/7Posto=3 7.Acheainversadamatriz A=1 2 1 00 1 2 11 3 0 14 1 3−1Solução: 1 2 1 0 1 0 0 00 1 2 1 0 1 0 01