Algebra

EQUAÇOES LINEARES
DEFINIÇÃO: Chamamos de equação linear, nas incógnitas x1, x2, ..., xn toda equação do tipo , onde são os coeficientes (reais ou complexos) e b é o termo independente da equação. Exemplos:
1) 2x1 – 6x2 + 4x3 = 2
2) -3x + 4y – 5z + w/4 = 8
3)

SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR Dizemos que a seqüência ou n-upla ordenada é uma solução da equação linear , se for uma sentença verdadeira. Exemplo: Seja a equação linear x1 + 2x2 + x3 – x4 = -1. A seqüência (1, 0, 3, 5) é uma solução da equação, pois 1+2.0+3-5 = -1 é uma sentença verdadeira. Por outro lado, a seqüência (1, 3, 0, 1) não é solução, pois 1+2.3+0-1 = -1 é uma sentença falsa.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas é um conjunto de equações do tipo: , onde os coeficientes aij, 1 ? i ? m e 1 ? j ? n, são números reais (ou complexos).
Exemplo: .
OBS.: 1) se no sistema (*) m = n, diremos simplesmente que o sistema é linear de ordem n; 2) Se os termos independentes bi, 1 ? i ? m, forem todos nulos, o sistema (*) recebe o nome de sistema linear homogêneo. Assim, um sistema linear homogêneo é um sistema do tipo: .

SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR Dizemos que uma n-upla de números é uma solução do sistema (*) se for solução de cada uma das m equações deste sistema. Exemplo: Dado o sistema , uma solução de S é (0, 3, 4). Notaremos que essa solução não é única: a terna (8/5, 11/5, 0) também é uma solução de S.
OBS.: No sistema linear homogêneo, a n-upla (0, 0, 0, ..., 0) é sempre uma solução do mesmo. Assim, um sistema homogêneo tem sempre pelo menos uma solução.
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Modele a situação-problema escrevendo-a em forma de um sistema de equações lineares fazendo uso da Lei de Kirchhoff.

* i1 = i2 + i3 * -10 + 4i1 - 2i3 + 2i1 = 0 * 4i2 + 3i2 + 1i2 – 2i3 = 0 * 2i3 + 2i3 – 4 + 3i3 + 3i3 = 0

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Determine a matriz