Algebra

Esta página trata sobre equações lineares e inicia mostrando uma aplicação de matrizes e sistemas lineares. As equações lineares assim como os sistemas de equações são muito utilizados no cotidiano das pessoas.
Exemplo: Uma companhia de navegação tem três tipos de recipientes A, B e C, que carrega cargas em containers de três tipos I, II e III. As capacidades dos recipientes são dadas pela matriz:
|Tipo do Recipiente | I |II|III|
|A |4 |3 |2 |
|B |5 |2 |3 |
|C |2 |2 |3 |

Quais são os números de recipientes x1, x2 e x3 de cada categoria A, B e C, se a companhia deve transportar 42 containers do tipo I, 27 do tipo II e 33 do tipo III?
Montagem do sistema linear
4 x1 + 5 x2 + 2 x3 = 42
3 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 27
2 x1 + 2 x2 + 2 x3 = 33
Arthur Cayley (1821-1895): Matemático inglês nascido em Richmond, diplomou-se no Trinity College de Cambridge. Na sua vida, Cayley encontrou rivais em Euler e Cauchy sendo eles os três maiores produtores de materiais no campo da Matemática. Em 1858, Cayley apresentou representações por matrizes. Segundo ele, as matrizes são desenvolvidas a partir da noção de determinante, isto é, a partir do exame de sistemas de equações, que ele denominou: o sistema. Cayley desenvolveu uma Álgebra das matrizes quadradas em termos de transformações lineares homogêneas.

|Critérios de equivalências. |
|Dizemos que dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando têm as mesmas soluções, ou seja, toda solução do primeiro|
|é também a solução do segundo e , reciprocamente, cada solução do segundo é também solução do primeiro. |
|Convém destacar que dois sistemas de equações equivalentes não têm que ter o mesmo número de equações porém, é necessário que |
|tenham o mesmo número de