Algebra

Chamase matrizes de ordem m por n (m x n) toda matriz que contém m linhas e n colunas.

Cada elemento de uma matriz é denominado aij, onde i é o número de linhas e j é o número de colunas, em que o elemento se localiza.

Tipos de matrizes
Matriz Retangular (m ≠ n)

1 3 5
2 4 6 2x3

Matriz Coluna (m x 1)

1 2 3 3x1

Matriz Linha (1 x n)

1 2 5 8 1x4

Matriz Quadrada (m = n)

2 4 3 6 2x2

Matriz Diagonal – Matriz Quadrada onde sempre que i e j ≠ 0.

1 0 0 0 3 0 0 0 -4 3x3 Matriz Escalar – Matriz Diagonal com elementos iguais para i = j

-5 0 0 -5 2x2

Matriz Identidade – Matriz Diagonal onde o elemento i = j valem 1.

1 0 0 0 1 0 0 0 1 3x3

Matriz Nula – Todos os elementos são nulos.

0 0 0 0 2x2
Elemento de uma Matriz

Diagonal Principal (D.P)

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 3x3

Diagonal Segundaria (D.S)

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 3x3

Igualdade de Matrizes

=

= ↔ _____________ 3x + 2.2 = 7 5y=10 3x + 4 = 7 y=2 x = 3/3 x = 1
S =

Adição de Matrizes

Só se pode somar matrizes de mesma ordem!
Cada elemento de uma é somado ao seu correspondente da outra.

A = B =

A+B = =

Matriz Oposta

A soma de qualquer matriz com a sua oposta resulta na matriz nula.

Ex.: é oposta de B = =

Produto de Matrizes

Se A = (aij) m x n e B = (bij) n x q
Então A.B = (cij) m x q
A.B B.A
Matriz A Matriz B m x n iguais n x p

1 2 3 2 1 20 20 3 1 2 . 3 2 = 17 15 2x2 2x3 4 5 3x2
Matriz Inversa

A = e =