Algebra Linear

Atividade Estruturada
Álgebra Linear

Professora: Patrícia Lopes

Rio de Janeiro
2012
1) Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes:

C11 = 2.3 + 1.2 = 6 + 2 = 8 C12 = 2.1 + 1.1 = 2 + 1 = 3 C21 = 1.3 + 0.1 = 3 + 0 = 3 = 8 + 1 = 9 C22 = 1.1 + 0.1 = 1 + 0 = 1

Resposta: 9

2)Considere os seguintes vetores: v = (1, -3, 2) e w = (2, 4, -1).Qual é o valor de k para que o vetor u = (-1, k , 7) seja A combinação linear de v e w?

(-1 , k , 7) = a(1 , -3 , 2) + b(2, 4 , 1)
(-1 , k, 7) = (a , -3a, 2a) + (2b , 4b, -b)

a + 2b = -1
-3a + 4b = k 2a – b = 7 2a – b = 7 2.13/5 – b = 7 b = - 26/5 + 7/5 a+2b = -1 b = - 9/5
2a-b=7 x(2) = a + 2b =-1 4a -2b = 14 -3a + 4b = k

5a = 13 -3. 13/5 + 4. (-9/5) = k a = 13/5 k = -39/5 – 36/5 k = -75/5 k = -15

Resposta: k = -15

3) Seja A uma matriz 3x3, cujos os elementos são iguais a 1 ou a 0.Qual o maior valor que o determinante da matriz A pode assumir?

Resposta:

1.1.1+0.0.1+0.0.0-0.0.1-1.0.0-0.1.0 = 1+ 0 = 1

1.1.1+1.0.1+1.0.0 – 1.0.1-1.0.0-1.1.1 = 1-1 =0

0.0.0 + 0.0.0+1+1+1-0.1.0-0.0.1-1.0.1 = 1 – 0 =1

1.1.0+1.1.0-1.1.0-1.1.0-1.1.0-1.1.0 = 0-0 = 0